НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 681.7.08

МГТУ им. Н.Э. Баумана

malelgen@mail.ru

batshev.vlad@gmail.com

Одной из основных проблем создания крупных телескопов является обеспечение высокого качества изображения, что в свою очередь требует разработки высококачественных методов измерения и контроля формы асферических зеркал. Наиболее сложной является проблема контроля выпуклых поверхностей [1]. Попытка ее решения стандартными методами приводит к необходимости использования вспомогательных оптических элементов, диаметры которых существенно превышают диаметр самой контролируемой поверхности (КП).

Одним из примеров этого является контроль выпуклых гиперболических поверхностей с помощью сферы Хиндла [2] (рис.1). В этом случае диаметр эталонной поверхности (Э) существенно превышает диаметр КП.

Попытка решения этой проблемы привела к созданию так называемой схемы ортогональных лучей[3, 4], согласно которой освещение контролируемой детали производится пучком параллельных лучей, ориентированных перпендикулярно оси симметрии детали (рис. 2).

Структура отраженного пучка несет в себе информацию о форме КП. Сущность контроля заключается в применении линзового растра (рис.3) для определения структуры светового пучка, отраженного от КП [5]. Каждый элемент растра представляет собой плоско-выпуклую линзу, центр кривизны сферической поверхности которой совпадает с плоской поверхностью.

В процессе измерения при перемещении растра вдоль оси OZ определяются высоты h_i опорного пучка и расстояния y_i между центрами световых пятен, образованных опорным и отраженным световыми пучками (рис.3). Зная конструктивные параметры линзового растра и расстояния у_i, можно определить углы ω_i между лучами опорного и отраженного пучков, а значит и углы наклона нормалей φ_i (т.к. ω_i = 2φ_i).

                                                           (1)

где n – показатель преломления линзы;  s – расстояние от плоской поверхности линзового растра до приемника излучения.

Путем аппроксимации определяется функция h(φ).

Профиль КП представляет собой сумму двух кривых: профиля АП второго порядка ближайшей к КП и величин местных погрешностей, т.е. отступлений КП от ближайшей АП  (рис. 2). Параметрическое уравнение профиля КП имеет вид:

                                                                        (2)

Таким образом, для получения уравнения профиля КП необходимо решить две задачи:

1) определить геометрические параметры АП второго порядка, ближайшей к КП;

2) найти величины местных погрешностей.

Пусть    R_КП и k_КП – реальные геометрические параметры КП, а R_АП и k_АП –геометрические параметры произвольной АП второго порядка.

Теоретическая функция h_АП(φ) для АП второго порядка, имеет вид:

                         (3)

Зная эту зависимость и измеренную функцию h_КП(φ) для КП, методом наименьших квадратов определяются геометрические параметры КП такие, чтобы теоретическая АП второго порядка была как можно ближе к КП:

                                                                    (4)

            Наличие местных погрешностей формы КП вносит вклад в результат определение геометрических параметров. На рис. 5 а. показана КП с местной погрешностью в виде «бугра», а на рис. 5 б. – в виде «ямы».

            При определении геометрических параметров ближайшей АП по формуле (4), получим геометрические параметры АП, отличающиеся от геометрических параметров КП. Для уменьшения влияния местных погрешностей вводится пороговое значение Δh_пор величины отклонения местных погрешностей. При Δh> Δh_пор принимается Δh = Δh_пор.

Для определения местных погрешностей формы КП получено параметрическое уравнение:

                             (5)

в котором величина ∆h(φ) равна разности между измеренными высотами и высотами опорных пучков для АП с реальными значениями геометрических параметров, но без местных погрешностей.

            Таким образом с помощью уравнений (4) и (5) можно получить профиль исследуемой поверхности.

Литература

1.        Максутов Д.Д. Изготовление и исследование астрономической оптики (Изд. 2-е). М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 272 с.

2.        Пуряев Д.Т. Методы контроля оптических асферических поверхностей. М.: Машиностроение, 1976. 262 с.

3.        Goncharov A.V., Druzhin V.V., Batshev V.I. Non-contact methods for optical testing of convex aspheric mirrors for future large telescopes // Proc. SPIE. 2009. Vol. 7389. 7 p.

4.        Способ измерения профиля оптических поверхностей: а.с. 1044969 СССР, МКИ4G01ВII/24./Д.Т. Пуряев (СССР). ╧3467407. 25 – 28; Заявлено 09.07.82; Опубликовано 30.09.83, Бюлл. ╧36. 3с.

5.        Дружин В.В., Батшев В.И., Пуряев Д.Т. Измерение и контроль профиля светосильных выпуклых  асферических  зеркал  на  базе  лазерного  устройства с  линзовым  растром // Лазеры в науке, технике, медицине: Сб. научных трудов. – Москва, 2009. – Т. 20. – с. 109 – 111.