НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 532.5

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

spm@bmstu.ru

drbl@bk.ru

osen60@mail.ru

Введение

Применение инновационных технологий с использованием вибраций оборудования и пульсаций потока является одним из приоритетных направлений развития многих производств в пищевой, химической, энергетической и в других отраслях промышленности и в коммунальном хозяйстве. Колебательные режимы течения рабочих сред используются в процессах смешения, растворения, фильтрации, экстракции, мойки продуктов, промывки внутренних и внешних поверхностей оборудования, для интенсификации теплообмена и в других случаях. Создание пульсирующих потоков достигается применением разных способов и устройств, обеспечивающих создание потока среды с заданными параметрами колебательного движения. Наиболее широкое применение для создания пульсаций в технологических процессах получили способы, основанные на регулировании проходного сечения внутреннего потока с помощью различных механических устройств дроссельного типа. Для тех же целей используют последовательное подключение рабочего участка к магистралям высокого и низкого давления, гидродинамическую кавитацию, автоколебания клапанов, форсунок, вибрации мембран и другие приемы [1].

Проведенные исследования показывают,  что возбуждения пульсаций течения жидкости в трубопроводе можно добиться путем создания в трубопроводе ограниченной искусственной газовой каверны, образующейся в результате вдува газа за кавитатор, либо непосредственно со стенки трубопровода в поток жидкости, и замыкающейся на местном гидросопротивлении ниже по потоку [2-9]. Такая ограниченная искусственная каверна является потенциально неустойчивой и может генерировать возмущения, передающиеся в поток протекающего компонента.

Схема течения с ограниченной искусственной газовой каверной приведена на рис.1, на котором обозначено: 1– подводящий трубопровод с потоком жидкости от расходного бака; 2 – магистраль подачи газа с установленной на ней критической шайбой; 3 – кавитатор; 4 – ограниченная искусственная газовая каверна; 5 – дроссельная шайба на выходе трубопровода.

Рис. 1. Схематизация течения с ограниченной искусственной газовой каверной

На основе проведенных экспериментальных исследований с визуализацией потока и применением фото-, видео-, и киносъемки были выявлены и проанализированы особенности изменения формы каверны при колебаниях. Это позволило ввести схематизацию ограниченной искусственной газовой каверны и построить ее математическую модель в виде обыкновенного дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом, исследовать устойчивость течения в гидролинии. В [8] с учетом нелинейности рассматриваемой системы дано описание одного из механизмов возникновения автоколебаний в рассматриваемой системе, показана возможность перехода к релаксационным колебаниям.

Постановка задачи

На некоторых режимах испытаний были отмечены особенности, которые требуют дополнительного анализа по механизму реализации колебательных процессов в системе. Так, обработка осциллограмм с записью пульсаций давления в рассматриваемой системе показала, что в отдельных случаях, в отличие от результатов представленных ранее, при последовательном возрастании (убывании) давления в расходном баке на входе магистрали подачи жидкости происходит скачкообразное изменение частоты и амплитуды устанавливающихся в гидросистеме автоколебаний. При снижении давления наддува расходного бака с жидкостью указанный перескок частот (с высших на низшие) реализуется при меньших давлениях на входе расходной магистрали жидкости. Таким образом, проявляется гистерезис развития колебаний в системе. Результаты обработки осциллограмм такого режима испытаний приведены на рис. 2, где показаны значения реализуемых частот и полного размаха пульсаций давления в сечении 2-2 магистрали (рис. 1) на входе ограниченной искусственной каверны в зависимости от давления наддува P_б расходного бака на входе трубопровода в сечении 1-1 (рис. 1).

Рис. 2. Результаты обработки осциллограмм при испытаниях со скачкообразным изменение амплитуды и частоты колебаний при возрастании (убывании) давления в расходном баке на входе магистрали подачи жидкости

Этот процесс не следует отождествлять с присущей кавитационным течениям гистерезисом, проявляющемся в том, что критическое давление, при котором кавитация в целом или ее отдельные формы (пузырьковая, присоединенная и др.) прекращается, выше, чем критическое давление в начале развития кавитации [10]. В рассматриваемом случае форма и структура ограниченной искусственной каверны сохраняются одинаковыми, скачком меняется лишь частота и интенсивность колебаний.

Таким образом, актуальной становится задача выявления физического механизма реализации такого развития автоколебаний в системе.

Математическая модель

Уравнение, описывающее динамику ограниченной искусственной газовой каверны,  с учетом ряда принятых в описании данных течений допущений, можно записать в виде нелинейного дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом [5-9]

.                       (1)

Здесь  - приведенная осевая длина каверны;  - время запаздывания, связанное с движением волны возмущения «сносового» типа по поверхности каверны от кавитатора 3 до замыкающего местного гидросопротивления 5, рис. 1;  - постоянные коэффициенты, зависящие от параметров системы и расходных характеристик течения фаз [5-8] , - символ вариации параметров.

Разложим члены, содержащие время запаздывания в ряд

.                                     (2)

Удерживая в (2) лишь два первых члена разложения, из (1), полагая массу газа в каверне постоянной, можно получить

,                                        (3)

где , , , .

При формировании модели процесса пульсаций потока жидкости в гидролинии, пренебрегая инерционными потерями давления на входе расходной магистрали, рис. 1, что соответствует в частности наличию акустически открытого конца в сечении 1-1, представим ее в виде системы с сосредоточенными параметрами. Движение жидкости в подводящем трубопроводе 1 длиной , рис. 1, в таком случае описывается с учетом инерционности и потерь на трение линеаризованным уравнением вида  

                                           (4)

где  - приведенная масса жидкости в трубопроводе,  - площадь поперечного сечения магистрали,  - приведенный квазистатический коэффициент сопротивления, учитывающий потери напора на трение при движении жидкости в шероховатой трубе диаметром  и на преодоление местных сопротивлений; - плотность потока; - значение скорости и давления потока в i-ом сечении трубопровода; 0 - индекс, относящийся к средним (установившимся) значениям параметров.

Будем анализировать случай, когда давление на выходе из бака в трубу в сечении 1-1 постоянно, так что из (4) следует

                                                      (5)

 Тогда низшие собственные частоты колебаний в системе, представленной на рис.1, достаточно хорошо определяются на основании предположения о выполнении на концах трубопровода граничных условий типа «акустически открытый конец». Известно [11], что колебания среды в трубе с такими граничными условиями в окрестности первой резонансной частоты можно представить как колебания системы с одной степенью свободы, если принять за приведенную массу в (5)  массу, равную половине массы среды в трубопроводе, т.е.

.                                                                   (6)

Податливость такой системы  будет определяться прежде всего податливостью  сосредоточенной упругости в виде ограниченной газовой каверны длиной L_к на выходе трубопровода. В таком случае

,                                                              (7)

где - расход жидкости в сечении 4-4, являющийся запаздывающей функцией по отношению к расходу на входе каверны в сечении 2-2: .

Из системы уравнений (5) - (7) с учетом (2),  можно получить

,                                                 (7)

где , .

Система уравнений (3), (7) описывает динамику связанной системы генератор автоколебаний (ограниченная газовая каверна) – колебательное звено (подводящая магистраль с жидкостью). Парциальные частоты этой системы равны

,  .

Решение системы уравнений (3) , (7) можно искать в виде

,  ,                                         (8)

где A, В – амплитуды,  - частота автоколебаний, - сдвиг фазы.

Подставляя (8) в (3) и (7) и учитывая, что рассматриваемая система уравнений должна быть справедливой в любой момент времени, можно получить

                                                           (9)

Частотное уравнение, отвечающее системе уравнений (9) имеет вид

.                                       (10)

Из полученных соотношений следует, что в зависимости  от связанности между контурами и значений их парциальных частот значение частоты автоколебаний, реализуемое в конкретном случае, может зависеть от направления, в котором ведется изменение парциальных частот или параметров, влияющих на них [12].

Представленное исследование позволяет дать возможное объяснение указанному случаю развитых автоколебаний в рассматриваемой системе, связанному с экспериментально фиксируемым для отдельных режимов испытаний скачкообразным гистерезисным изменением частот пульсаций в системе с изменением расходных параметров фаз. Объяснение процесса заключаются в том, что подключение к автогенератору, которым является собственно ограниченная газовая каверна, в режиме его неустойчивого движения колебательного контура, в виде расходной магистрали жидкости, эквивалентно изменению парциальной частоты генератора , причем, если парциальная частота присоединенного колебательного контура , то эквивалентная парциальная частота понижается, т.е. колебательный контур играет роль дополнительной податливости в контуре автогенератора.  Если , то  добавка к парциальной частоте  положительна, т.е. в этом случае колебательный контур играет роль дополнительного инерционного звена, рис. 3. Таким образом, реализуемое в данном случае значение частоты колебаний   зависит от направления, в котором ведется изменение парциальных частот системы. Это соответствует общим особенностям поведения подобных систем, известным в теории колебаний [12].

Рис. 3. Зависимость частоты автоколебаний от парциальной частоты подводящей гидролинии

Выводы

Предложенная модель процесса объясняет возможный механизм экспериментально наблюдаемых особенностей динамических процессов, связанных с гистерезисом развития автоколебаний в трубопроводе с ограниченной искусственной газовой каверной на выходе.

На последнем этапе работа выполнялась при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (грант Президента РФ по поддержке научных исследований ведущих научных школ РФ, код НШ-4748.2012.8).

Список литературы

1.               Волновая технология и техника. Научные основы, промышленные испытания и их результаты, перспективы использования / Под ред. Р.Ф. Ганиева. М.: Логос, 1993. 127 с.

2.               Искусственная кавитация / И.Т. Егоров, Ю.М. Садовников, И.И. Исаев, М.А. Басин. Л.: Судостроение, 1971. 284 с.

3.               Шкапов П.М., Благовещенская М.М. Теоретические и прикладные вопросы динамики течений жидкости с ограниченной искусственной газовой каверной. Ч. 1 // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 3. С. 109-114.

4.               Гартиг Е.Б., Благовещенский И.Г. Прикладные задачи  динамики течения жидкости  в трубопроводе с ограниченной искусственной газовой каверной // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4, ч. 3. С. 705-707.

5.               Кинелев В.Г., Шкапов П.М. Динамика ограниченной газовой каверны // Инженерно-физический журнал. 1991. № 3. С. 578-585.

6.               Kinelev V.G., Shkapov P.M. Dynamics of a bounded gas cavity in the pipe // Journal of Engineering Physics. 1992. V. 61, no. 4. P. 1218-1224. DOI: 10.1007/BF00872589

7.               Kinelev V.G., Shkapov P.M. Stability of liquid oscillations in a hydraulic system with a bounded gas pocket in the flow // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 1997. V. 31, no. 4. P. 301-305.

8.               Шкапов П.М., Сулимов В.Д. Устойчивость и колебания трубопроводных систем с ограниченной искусственной газовой каверной в потоке // Труды VIII Всероссийской науч. конф. «Нелинейные колебания механических систем» (Н. Новгород, 22 - 26 сентября 2008 г.). Том 2. Н. Новгород: Диалог культур. 2008. С. 436-439.

9.               Шкапов П.М., Благовещенская М.М.Теоретические и прикладные вопросы динамики течений жидкости с ограниченной искусственной газовой каверной. Ч. 2 // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. № 4. С. 117-125.

10.            Холл Дж., Тристер А. Кавитационный гистерезис // Tp. ASME. Cep. D. Теоретические основы инженерных расчётов (русский перевод). 1966. Т. 88, № 1. C. 159-171. [Holl J.W., Treaster A.L. Cavitation Hysteresis // Journal of Basic Engineering. 1966. Vol. 88, iss. 1. P. 199-211. DOI: 10.1115/1.3645802  ].

11.            Гликман Б.Ф. Математическое моделирование пневмогидравлических систем. М.: Наука, 1986. 368 с.

12.            Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний / Под ред. В.В. Мигулина. М.: Наука, 1988. 392 с.