НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o008.pdf (627.83Кб)

УДК 532.542

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

В статье рассматривается прохождение частиц в общем случае неоднородной по плотности жидкости через трубку, в которой находятся частицы-гранулы, размеры которых заметно превосходят размеры частиц жидкости. Предполагается, что жидкость подвержена внешнему воздействию, приводящему к наличию флуктуаций скорости частиц жидкости. Целью работы является получение статистических характеристик плотности жидкости в указанных условиях, включая спектральные плотности мощности флуктуаций плотности, а также выявить рассматриваемые статистические характеристики в зависимости от площади сечения трубки. Для указанной задачи в работе получено уравнение, аналогичное уравнению диффузии. Его решение при дополнительных начальных и граничных условиях привело к стохастическому интегральному уравнению относительно плотности жидкости. Использование метода описания стохастических систем, описываемых линейными интегральными преобразованиями, позволило получить необходимые характеристики процесса. Оказалось, что в области низких частот флуктуации плотности жидкости имеют характер фликкер-шума (розового шума). Кроме того, ввиду сильной зависимости поведения жидкости от отношения коэффициента диффузии и площади поперечного сечения трубки, спектральная плотность мощности флуктуаций плотности не зависит плавно от площади сечения, а совершает своеобразные «колебания». Показано также, что если распределение частиц-гранул в среде не является гомогенным, а слабо зависит от расстояния вдоль оси трубки, все же можно использовать в первом приближении результаты для гомогенного распределения частиц-гранул. Для этого в полученных формулах параметр распределения гранул следует заменить соответствующей функцией. Полученные результаты могут найти применение в задачах течения жидкостей и суспензий по трубам, а также в вопросах гидротехники.

1. Пугачев В.С., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. М.: Наука, 1990. 632 с.
2. Морозов А.Н., Скрипкин А.В. Описание испарения сферической частицы жидкости как немарковского случайного процесса с использованием интегральных стохастических уравнений // Известия вузов. Физика . 2010. Т . 53, № 11. С . 55-64. [Morozov A.N., Skripkin A.V. Description of evaporation of a spherical liquid drop by a non-Markovian random process based on integral stochastic equations // Russian Physics Journal. 2011. Vol. 53, no. 11. P. 1167 - 1178. DOI: 10.1007/s11182-011-9546-y ]
3. Морозов А.Н., Скрипкин А.В. Распространение тепла в пространстве вокруг цилиндрической поверхности как немарковский случайный процесс // Инженерно-физический журнал. 2011. Т . 84, № 6. С . 1121-1127. [Morozov A.N., Skripkin A.V. Propagation of heat in the space around a cylindrical surface as a non-Markovian random process // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2011. V ol . 84 , n o. 6. P. 1201 - 1208. DOI: 10.1007/s10891-011-0585-6 ]
4. Морозов А.Н. Необратимые процессы и броуновское движение. М.: Изд-во МГТУ им. Н . Э . Баумана , 1997. 332 с .
5. Morozov A.N., Skripkin A.V. Spherical particle Brownian motion in viscous medium as non-Markovian random process // Physics Letters A. 2011. Vol . 375, iss . 46 . P . 4113- 4115. DOI: 10.1016/j.physleta.2011.10.001
6. Морозов А.Н., Скрипкин А.В. Описание флуктуаций интенсивности люминесценции как немарковского случайного процесса // Нелинейный мир. 2010. Т . 8, № 9. С . 545-553.
7. Margolin G., Berkowitz B. Application of Continuous Time Random Walks to Transport in Porous Media // Journal of Physical Chemistry B. 2000. Vol . 104. P . 3492 - 3497.
8. Учайкин В.В., Учайкин Д.В. Броуновская ловушка // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2002. Т . 9. C. 477-478.
9. Logvinova K., Neel M.-C. A Fractional Equation for Anomalous Diffusion in a Randomly Heterogeneous Porous Media // Chaos. 2014. Vol. 14. P. 982- 987. DOI:10.1063/1.1796211
10. Erochenkova G., Lima R. A Fractional Diffusion Equation for a Marker in Porous Media // Chaos. 2011. Vol. 11. P. 495. DOI:10.1063/1.1391450
11. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 736 с.
12. Морозов А.Н., Скрипкин А.В. Применение уравнения Вольтерра второго рода для описания вязкого трения и теплопроводности // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2006. № 3. С. 62-71.