НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o439.pdf (877.15Кб)

УДК 621.3

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Задача о малых колебаниях несжимаемой идеальной жидкости, частично заполняющей неподвижный бак произвольной формы, рассматривалась многими авторами, где приведены большие библиографии работ по данной теме. В настоящей статье представлено решение задачи о собственных колебаниях жидкости  в сферической ёмкости, с граничными условиями на свободной поверхности и поверхности с сопротивлением – поверхности слива. Актуальность проблематики обусловлена оценкой влияния внутрибаковых устройств (измерительных, заборных, демпфирующих устройств, …) на колебания жидкого топлива. Особое внимание уделено нахождению собственных значений и частот  уравнений колебаний возмущенного движения жидкости  с наличием  диссипации на граничных поверхностях. В отличии от предыдущих примеров в рассматриваемой задаче скорость опускания и площадь свободной поверхности при невозмущённом состоянии не остаются постоянными.
В статье рассмотрена также вариационная формулировка вспомогательных краевых задач. При решении вариационных задач, использовались в качестве координатных функций присоединенные функции Лежандра. Далее после подстановки решения вариационных задач в граничные условия и последующих математических операций было получено характеристическое уравнение. Для получения решений кубического характеристического уравнения использовались формулы Кардано. В статье также была рассмотрена задача о собственных движениях жидкости, заполняющей емкость между двумя концентрическими сферами и вытекающей через заборное устройство при наличии свободной поверхности. Достоверность полученных численных результатов подтверждается приближением по сравнению с результатом вычисления частот, получаемых из решений задачи о собственных колебаниях жидкости  в сферической ёмкости с постоянной глубиной жидкости. Все численные расчета были получены с использованием компьютерной среды Matlab.

1. Колесников К.С. Динамика ракет. М.: Машиностроение, 2003. 500 с.
2. Луковский И.А. Введение в нелинейную динамику твердого тела. Киев: Наукова думка, 1990. 296 с.
3. Моисеев Н.Н. Румянцев В.В. Динамика тел с полостями, содержащими жидкость. М.: Наука, 1965. 440 с.
4. Луковский И.А., Барняк М.Я., Комаренко А.Н. Приближенные методы решения задач динамики ограниченного объема жидкости. Киев: Наукова думка, 1984. 212 с.
5. Колесников К.С., Пожалостин А.А., Шкапов П.М. Задачи динамики гидромеханических систем в трудах кафедры теоретической механики имени профессора Н.Е. Жуковского // Инженерный журнал: наука и инновации . 2012. № 7. Режим доступа: http://engjournal.ru/catalog/eng/teormech/285.html (дата обращения 01.11.2014).
6. Лимарченко О.С., Матараццо Д., Ясинский В.В. Динамика вращающихся конструкций с жидкостью. Киев: ГНОЗИС, 2002. 304 с.
7. Кириллов В.В. Исследование колебаний жидкости в неподвижном сосуде с учётом её вытекания // Труды МФТИ. 1960. Вып. 5. С. 19-25.
8. Моисеев Н.Н., Петров А.А. Численные методы расчёта собственных частот колебаний ограниченного объёма жидкости. М.: ВЦ АН СССР, 1966. 270 с.
9. Дьяченко М.И., Темнов А.Н. Проблемы динамики перераспределения топлива в крупногабаритных ракетно-космических объектах // Инженерный журнал: наука и инновации . 2012. № 8. Режим доступа: http://engjournal.ru/catalog/machin/rocket/457.html (дата обращения 01.11.2014).
10. Орлов В.В., Темнов А.Н. Малые движения жидкости, вытекающей из бака // Современные методы теории функций и смежные проблемы: тез. докл. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1997. С. 124.
11. Степанова М.И., Темнов А.Н. Малые движения жидкости с поверхностной диссипацией энергии // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2011. № 4. С. 99-110.
12. Дьяченко М.И., Темнов А.Н. Собственные колебания жидкого топлива в условиях перераспределения // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2012. № 3. С. 31-38.
13. Дьяченко М.И., Орлов В.В., Темнов А.Н. Колебания жидкого топлива в цилиндрических и конических ёмкостях // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. . 2013. № 11 . С. 175-192. DOI: 10.7463/1113.0623923