МОЛОДЕЖНЫЙ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК

Разработан параллельный алгоритм генерации геометрически-адаптивных регулярных сеток на основе библиотек MPI и OPENMP. Также разработаны алгоритмы разделения обрабатываемых данных, пересылок узлов сетки между процессорами, перенумерации узлов, объединения файлов с результатами для построения сетки. В ходе вычислительных экспериментов получено, что при большом количестве генерируемых узлов максимальное ускорение алгоритма достигается при задании максимального количества как MPI процессоров, так и OPENMP нитей.

Работа посвящена исследованию параметров оценки качества адаптивной разностной сетки, в частности выявлена связь между компонентами тензора деформации и характеристиками генерируемых сеточных ячеек. Полученные характеристики сеточных ячеек и узлов позволят установить области с неудовлетворительным качеством сетки, понять причины нефизических возмущений при расчетах на данных сетках. С помощью рассчитанных параметров можно сравнивать различные методы генерации сеток и выбирать те, которые дают наилучшее качество.

Изучены  динамические факторы, действующие в береговой зоне, рассматриваются  различные виды движения воды. Выявлены важнейшие  ветровые волнения и  гидрологические признаки: зыбь, прибойный поток, волновые течения.  Рассмотрены приливо-отливные и сгонно-нагонные явления, включающие в себя как кратковременные изменения уровня моря или океана, так и связанные с ними течения.Выполнены расчеты общего потока волновой энергии к берегам  океана, которые показали, что минимальная его величина составляет около 3-109 кВт.   Показано ветровое  воздействии движущихся масс воздуха – ветра – на водную поверхность. Определена расчетная высота волны заданной обеспеченности в режиме и системе. С этой целью выполнены статистическая обработка данных наблюдений и построены кривые распределения  высот волн.

В работе проведено численное моделирование термического сопротивления тепловых трубок в системе охлаждения блока радиоэлектронной аппаратуры. Описана математическая модель представления теплового сопротивления системы охлаждения. Проведен сравнительный анализ экспериментальных данных и результатов моделирования методами конечного элемента и конечного объема в САПР Solid Works Simulation 2014 и Solid Works Flow Simulation 2014 соответственно. На основе построенной модели определено наилучшее значение теплового сопротивления тепловых трубок для реального режима работы блока.

В работе представлен оригинальный подход к созданию программной реализации вычислительных методов в целом и на примере реализации метода конечных элементов (МКЭ) в частности. Подход основан на применении понятий теории графов, на основе которых строится сетевая модель будущей программной реализации численного метода. Элементы сетевой модели были формализованы: узлам были поставлены в соответствие состояния данных, ребрам графа - функции перехода из одного состояния в другое. Каждая функция перехода была определена как пара: функция-обработчик и функция-предикат. Модель была сохранена в специально созданную базу данных. С использованием указанного программного подхода были созданы программные реализации алгоритмов решения целого класса задач механики сплошных сред, основанные на применении метода конечных элементов,для которого как раз и была построена сетевая модель. Новый подход позволил существенно упростить процесс программирования новых конечно-элементных методов, а также сопровождение уже существующих.

В данной работе предлагается математическая модель солнечного водонагревателя на основе термосифонного эффекта. Для упрощения исследованияпроцессов в водонагревателе был принят ряд допущений. В частности, рассматриваетсярежим работы водонагревателя без потребления воды. В системе предусматривается устройство, препятствующее обратной циркуляции воды в ночное время; температура воды на каждом участке гелиоконтурапредполагаетсяодинаковой по длине участка.Модель позволяет рассчитать температурный режим элементов гелиоконтура, и подобрать оптимальную теплоизоляцию и другие основные проектные параметры, влияющие на эффективность солнечного коллектора и водонагревателя в целом.

В статье рассматривается математическое моделирование локальных газодинамических процессов переноса в пористых периодических системах. Построена геометрическая модель расчетной области. Сформулирована система уравнений Навье-Стокса для описания изотермического движения линейно-вязкого газа в пористой среде. Описана процедура сведения исходной задачи к задаче на ячейке периодичности на основе метода асимптотического осреднения. Сформулирована вариационная постановка задачи и метод конечных элементов для ее решения. Приведены результаты численного моделирования локальных процессов фильтрации. Показан характер распределения давления и компонент скорости на ячейке периодичности.

Случайный характер поведения элементов сложных систем приводит к нарушению взаимодействия подсистем. В статье предлагается способ формализации процесса функционирования таких систем, основанный на методе переходных вероятностей. Переходы системы из одного состояния в другое определяются характеристиками надёжности элементов. В результате формируется уровень надёжности системы. Возможные состояния и переходы представляют собой граф. При известном значении показателя надёжности можно вычислить остальные показатели надёжности системы. Так же рассматривается метод интенсивностей переходов, основанный на теории марковских процессов. Между диаграммой переходов и матрицей интенсивностей переходов установлено однозначное соответствие. Для решения системы линейных алгебраических уравнений использована теория линейных графов. В результате показано, что с помощью диаграммы переходов могут быть получены все необходимые характеристики надёжности.

Цель данного исследования заключается в вычислении точного распределения числа f– реккурентных серий длины не менее s в последовательности независимых случайных величин. Результатом данной работы является, построения гистограммы и проверка на нормальность.

Рассмотрена задача о контактном взаимодействии двух деформируемых упругих тел. Для аппроксимации упругой задачи применен метод конечных элементов с использованием четырехугольных билинейных элементов. Для учета контактных условий реализован метод множителей Лагранжа. Создан программный комплекс для решения контактных задач.

В данной работе представлен метод приближенного решения дифференциальных уравнений ламинарного пограничного слоя при установившемся течении сжимаемого газа на основе модификации метода Польгаузена. Получены аналитические зависимости для быстрой оценки тепловых потоков на поверхности сферы, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа. Приводится сравнение полученных результатов с численным решением уравнений Навье - Стокса для нескольких режимов обтекания затупленных тел.

Рассмотрена математическая модель ползучести толстостенной трубы, являющаяся приближенным описанием процесса ползучести ТВЭЛа. Разработан алгоритм численного анализа выбранной модели, подробно описаны этапы реализации. Поставлена вспомогательная задача упругости, получено решение при помощи метода конечных разностей, предоставлены численные результаты, демонстрирующие сходимость и точность метода. Предложены и протестированы методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений на примере жесткой задачи, сделан вывод о выборе метода в зависимости от характера решаемой задачи.

Рассмотрена задача определения критической скорости флаттера и дивергенции нестреловидного свободонесущего крыла самолета, находящегося в установившемся набегающем потоке воздуха. Выражения для аэродинамических коэффициентов получены при условии, что крыло можно считать двумерным тонким. Задача решена с использованием метода конечных элементов. В качестве функций формы выбраны кубические полиномы Эрмита и полиномы первой степени. Граничные условия учтены методом множителей Лагранжа. Осуществлен переход от краевой задачи к обобщенной проблеме собственных значений. Реализован алгоритм нахождения собственных частот колебаний и критических частот и скоростей, основанный на решении системы нелинейных уравнений методом Ньютона. Представлены результаты расчёта тестовых примеров, подтверждающие работоспособность описанного метода.

В работе описаны особенности программной реализации метода погруженных границ с функциями уровня для разнесенных сеток (LS-STAG). Представлены разработанные гомоморфные иерархии структур, реализующих работу с основными контекстами рассматриваемого домена (сеткой, разреженными матрицами, решателем, разностными аналогами уравнений). Разработанный программный комплекс позволяет моделировать движение профилей в потоке вязкой несжимаемой среды, в т.ч. численно решать сопряженные задачи гидроупругости. Было смоделировано течение в каверне, обтекание профилей различных форм и их систем, ветровой резонанс кругового профиля, авторотация и автоколебания профилей в потоке. Результаты расчетов хорошо согласуются с известными в литературе данными.

Рассмотрена задача о моделировании обтекания движущегося и (или) деформируемого профиля потоком вязкой несжимаемой жидкости методом вихревых элементов. Описан «классический» подход к выполнению граничных условий, основанный на равенстве нормальных компонент скорости среды и профиля в контрольных точках, который ведет к необходимости решения сингулярного интегрального уравнения и вследствие этого имеет ряд недостатков. Разработан новый подход к вычислению интенсивности вихревого слоя на профиле, основанный на равенстве средних по панелям касательных компонент скорости. На примере одной модельной задачи показана эффективность разработанной схемы.

Исследуются механические свойства композитов, армированных нанотрубками. Приводятся основные характеристики нанотрубки. Исследование механических свойств армированных композитов проводится с использованием трёх моделей: трансверсально изотропной, полидисперсной, трёхфазной. Рассчитываются значения основных характеристик композита алюминия, армированного углеродными нанотрубками. Устанавливаются зависимости между характеристиками углеродной нанотрубки и армированного композита.

Большинство современных конструкционных материалов обладают микро- или наноструктурой. Такие материалы не подчиняются классической математической модели теплопроводности. Целью работы является исследование неклассической одномерной модели, учитывающей взаимное влияние элементов материала друг на друга (т.е. нелокальность свойств). В работе представлена такая математическая модель, полученная методом непрерывной аппроксимации, сделан расчет температурного поля в материале методом конечных элементов, получены качественные оценки поведения температурного поля в материале, рассмотрены особенности реализации вычислительного алгоритма.

В работе представлены результаты численного моделирования процесса линейной сварки трением. Для исследования термоупругих деформаций в образцах построена двумерная модель заготовок из материала ВТ6, характеристики которого взяты зависящими от температуры. Получены и проанализированы зависимости полей температуры и напряжений от времени и координат. Продемонстрировано, что в момент времени 0,4 секунды температурное поле сильно неравномерно по обеим осям.

Разработан программный комплекс автоматизации процесса проектирования оптимальных дисков ГТД. Для поиска оптимальной формы диска сформулирована функция цели (масса диска) и ограничения по прочности и жесткости. Система состоит из надстройки к UGSNX, реализующей пользовательский интерфейс, ретрансляционного модуля в систему команд ANSYS, отвечающий за генерацию скриптовых файлов, и управляющей программы, обеспечивающих их синхронизацию.

В работе построен функционал энергии типа Дирихле для краевой задачи Дирихле, связанной с симметричными сильноэллиптическими 2х2 - системами. Полученный результат устанавливает существование и единственность для задачи Дирихле в односвязных областях. Показаны трудности, возникающие при попытке перехода к вариационной постановке в случае отсутствия симметрии системы.