МОЛОДЕЖНЫЙ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК

Целью работы является выбор оптимального способа учета граничных условий I рода в системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), получаемых при решении задач математической физики методом конечных элементов. Исследования проводятся на простейшем примере – одномерной нестационарной задаче теплопроводности. При учете граничных условий разными способами могут меняться вид матрицы СЛАУ и её число обусловленности. 

В работе рассматривается модельная задача Блазиуса об обтекании тонкой пластинки конечной длины несжимаемой средой. Ламинарный пограничный слой моделируется «модифицированным» методом вихревых элементов (МВЭ) с касательными компонентами скорости, внедренным в программный комплекс Polara. С помощью известного аналитического решения задачи в автомодельных переменных, произведен анализ результатов нестационарного численного расчета. Значения, полученные «модифицированным» МВЭ, хорошо соглашаются с аналитическим решением, была достигнута высокая точность. Полученный результат свидетельствует о перспективности использования «модифицированного» метода в расчетах обтекания профилей.

Статья посвящена результатам численного анализа математической модели процесса формирования температурного поля в анизотропной охлаждаемой пластине, находящейся под воздействием внешнего теплового потока. С использованием аналитического выражения, полученного в статье [1], которое определяет нестационарное температурное поле рассматриваемого процесса теплопроводности, экспериментально проверена гипотеза о том, что проявление анизотропии теплопроводности приводит к «сносу» температурного профиля по глубине формируемого температурного слоя охлаждаемой пластины. Получено аналитическое выражение, определяющее стационарное температурное поле пластины, проведен его численный анализ. В ходе расчетов также проверена гипотеза о «сносе» температурного профиля по глубине формируемого температурного слоя охлаждаемой пластины. 

Рассмотрена задача дифференцирования функции со случайными ошибками применительно к экспериментальным данным, полученным во время работы реактора Фишера-Тропша. Представлен способ быстрого и корректного проведения численного анализа и прогнозирования показаний температурных датчиков каталитического реактора на основе регуляризации Тихонова. Показан результат применения описанного метода к образцу реальных данных. Представленный алгоритм может быть доработан для использования в системах мониторинга в реальном времени для предупреждения аварийных режимов, связанных с неконтролируемым ростом температуры.

В работе рассматривается проблема ускорения вычислений при математическом моделировании физических процессов. Одним из возможных решений этой проблемы является применение параллельных алгоритмов при проведении вычислительного эксперимента. Использование графических ускорителей позволяет получить существенный эффект. Описанный подход применен к задаче о моделировании эволюции завихренности методом вихревых элементов, так как она позволяет легко построить распараллеленный алгоритм решения. Приведённые результаты позволяют в полной мере оценить целесообразность применения этих подходов.

В работе рассмотрена дискретизация уравнений неразрывности и импульса, которая обеспечивает выполнение дискретных аналогов законов сохранения полной массы, импульса и, в случае отсутствия вязкости, кинетической энергии. Полученная дискретизация для моделирования обтекания профилей различных форм основана на методе LS-STAG. Данный метод относится к группе методов погруженных границ и сочетает в себе преимущества MAC-метода, метода функций уровня, метода ALE. В методе используются прямоугольные разнесённые сетки. Сохранение пятиточечной структуры шаблона дискретизации позволяет использовать высокоэффективные решатели систем линейных алгебраических уравнений. В данной работе для решения получающихся при дискретизации СЛАУ используется метод BiCGStab с ILU и многосеточным предобуславливанием. Результаты, полученные для различных профилей, хорошо согласуются с экспериментальными и расчётными данными других исследователей.

Изучен подход к моделированию эволюции течений, основанный на моделировании распределения завихренности набором вихревых элементов.Рассмотрен так называемый быстрый метод – алгоритм, в основе которого лежит распределение элементов по областям, образующим иерархическую структуру. Проведен анализ зависимости фигурирующих в алгоритме параметров, оказывающих существенное влияние на скорость решения задачи. Рассмотрена модельная задача, для которой приведена оценка количества арифметических операций, требуемых для вычисления скоростей всех вихревых элементов при выполнении одного шага. Теоретическая оценка хорошо согласуется с экспериментальными данными, и полученный результат может быть полезен на практике при решении задачи т.к. он позволяет заранее определять оптимальные параметры алгоритма.

В работе рассмотрена задача плавления в цилиндрической системе координат в ограниченном пространстве. Актуальность и важность исследования связана с возможностью его применения в моделировании процесса плавления в энергетических накопителях с фазовым переходом. Приведен математический аппарат, позволяющий получить аналитическое решение в некоторых достаточно общих случаях. Обозначена проблема нарушения единственности решения Неймана в случае задания температурного или конвективного режима нагревания внутренней стенки цилиндра. Указан подход к решению проблемы путем проведения численного расчета. Найдены зависимости положения границы раздела фаз от времени для различных режимов нагревания.

Рассмотрена математическая модель разрушения хрупкого материала, основанная на подходе «размазанных» трещин. На основе экспериментальной кривой зависимости напряжений от деформаций построена одномерная математическая модель разрушения. Предложено обобщение одномерной модели на двумерный случай. В рамках предложенных математических моделей поставлены тестовые одномерная и двумерная задачи термоупругости для закрепленного тела под тепловой нагрузкой. Описан алгоритм численного решения поставленных задач при помощи метода конечных элементов. Приведен анализ результатов численного моделирования. Произведено сравнение результатов решения одномерной и двумерной задач.

Кратко рассмотрены математические модели теории пластичности: теория пластического течения и деформационная теория пластичности. Приведены алгоритмы ряда численных методов: метода переменных параметров упругости, метод начальных деформаций и метода начальных напряжений. Показаны результаты численного решения указанными методами задачи о толстостенной трубе, находящейся под действием внутреннего давления. Проведено сравнение результатов расчетов с использованием различных теорий и методов с известным аналитическим решением.

На основе функционального анализа исследовано влияние флуктуаций температуры внешней среды на температуру частицы катализатора с внутренним тепловыделением. Флуктуации температуры жидкости моделируются гауссовским случайным процессом. Описание случайных температур частицы с внутренним тепловыделением проводится с помощью функции плотности вероятности. С помощью аппарата функциональных производных получены прямое и обратное уравнения Колмогорова для ФПВ распределения флуктуаций температуры частицы. Показано, что в случайном поле температуры внешней среды всегда произойдет тепловой взрыв. Проведена аналитическая оценка среднего времени теплового взрыва на основе анализа обратного уравнения Колмогорова. 

Решение задач о фазовом переходе в трехмерных дисперсных средах связано с большими вычислительными и модельными трудностями. В статье проведен обзор подходов по их преодолению, приведены ссылки на полученные автором ранее результаты. Особое внимание уделено методу контрольного объема, переходу к энтальпийной формулировке задачи и нейросетевому моделированию с помощью RBF-сетей.

В работе рассматривается метод планирования форсированных испытаний восстанавливаемых изделий, минимизирующий обобщенную дисперсию оценок регрессионной модели. В качестве модели используется степенная модель Кроу зависимости интенсивности потока отказов от фактора нагружения. Оценки параметров вычисляются методом максимального правдоподобия, дисперсии оценок приближаются их асимптотическими значениями путем обращения наблюдаемой матрицы Фишера. Для частного случая равенства продолжительности испытаний на разных ступенях получены явные формулы для оптимальных долей выборки для каждой ступени. Для общего случая получены уравнения для определения долей выборки на разных ступенях, решаемые численным методом. 

В статье выполнено сравнение методов формирования страховых резервов: метода цепной лестницы, метода мюнхенской цепной лестницы и метода Борнуэттера-Фергюсона. Методы цепной лестницы и Борнуэттера-Фергюсона производят формирование резервов на основании треугольников оплаченных и заявленных убытков в отдельности. Метод цепной лестницы выполняет формирование резерва на основании обоих треугольников в совокупности, что теоретически должно обеспечивать более точный результат. Проведены вычисления по формированию резервов по моделированным данным и реальным данным страховой компании по всем трем методам. Результаты, полученные на реальных данных, показывают, что метод мюнхенской цепной лестницы не дает существенного преимущества в точности. 

В данной статье сделан шаг от моделирования восприятия элементарной мелодии, выполненного в более ранних работах, к восприятию уже полноценной музыкальной композиции. На примере хоровой композиции «Dominus pascit me» П.Стигманса моделируется процесс восприятия музыки с аккордами. Проведен анализ полученных результатов с точки зрения гармонии и теории музыки. Показано влияние доминанты на сознание слушателя. Полученные результаты могут быть актуальны в области музыкотерапии, а также представлять интерес для современных композиторов и исполнителей.

В ряде случаев динамика волатильности демонстрирует значительно нелинейное поведение. Мы рассматриваем три широко применяемые модели из GARCH-семейства, нейросетевую GARCH модель, предложенную Дональдсаном и Камстрой (1997, Journal of Empirical Finance 4, 17-46), а также “чистую” двухслойную нейросетевую модель с целью предсказания условной волатильности основных фондовых индексов. Модели сравниваются в терминах предсказательной силы вне обучающей выборки с использованием популярных статистических критериев. В качестве аппроксимации истинной условной волатильности мы применяем реализовавшуюся волатильность, вычисленную по внутридневным данным.

Рассмотрена параллельная реализация RKDG метода решения двумерных уравнений идеальной магнитной гидродинамики на треугольных неструктурированных сетках. Приведен алгоритм бездивергентной реконструкции магнитного поля, позволяющий получать физически адекватные результаты расчетов с высоким порядком точности. Описан программный комплекс, позволяющий проводить полный цикл математического моделирования с использованием созданного метода. Представлены результаты тестовых расчетов.

Представлен способ планирования маршрутов для беспилотных летательных аппаратов с учётом наличия пространственных препятствий, основанный на поиске кратчайших путей в графах. Рассматриваются сложности использования немодифицированной версии популярного алгоритма поиска A* в применении к указанной задаче в зависимости от способа представления исходных данных. Предлагаются подходы, позволяющие улучшить как скорость работы алгоритма, так и объём используемой памяти. Указан также метод упрощения получаемых маршрутов, позволяющий оптимизировать длину пути и уменьшить число разворотов, предпринимаемых летательным аппаратом. Приведён пример пространственной траектории, полученной с использованием модифицированного алгоритма поиска.

Для модели мобильного робота с автомобильной компоновкой колес рассматривается задача стабилизации движения по заданной траектории. Наблюдается полный вектор состояний. Фильтрация входных данных осуществляется с помощью расширенного фильтра Калмана. Реализация большинства алгоритмов стабилизации может быть проблематичной для технических систем, обладающих слабой вычислительной мощностью и малой пропускной способностью входного информационного канала, какой, например, является мобильная платформа LEGO Mindstorms. Для управления реальным мобильным роботом LEGO Mindstorms с автомобильной компоновкой колес использован ПИД-регулятор, как наиболее простое управление в реализации.  Представлена схема алгоритма управления в системе Simulink. Приведены результаты экспериментов с использованием фильтра Калмана и без него.

Решена задача реализации движения четырехколесного LEGO-робота с автомобильной компоновкой колес по заданному пути на плоскости. Разработан метод синтеза управления с использованием дифференциально-геометрического подхода. Для получения управления нелинейная кинематическая модель робота, записанная в путевых координатах, преобразуется к квазиканоническому виду. Показано, что найденное стабилизирующее управление обеспечивает движение заданной точки робота по заданному пути с заданной постоянной скоростью. Разработанный алгоритм реализован на лабораторном стенде, включающем робота, а также систему определения координат и угла поворота робота. Для определения положения робота используется web-камера. Алгоритм управления реализован с использованием MATLAB-SIMULINK на отдельном компьютере. Необходимые параметры передаются в бортовой компьютер робота по каналу связи Bluetooth.