НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 621.7.08

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

konst_g_p@mail.ru

1. Введение.

На сегодняшний день проверка пятна контакта в конической паре «шпиндель – хвостовик патрона» на металлорежущих станках осуществляется визуальными методами с помощью краски или быстроиспаряющихся летучих жидкостей (тяжёлый керосин). Данные методы начали применяться полвека назад и в XXI веке морально устарели. На станках с ЧПУ с автоматической сменой инструмента применение такого рода контроля невозможно. Необходимо отметить, что конструкции шпинделей станков с автоматической сменой инструмента с конусами 7:24 в России не имеет необходимого метрологического обеспечения. Поэтому создание системы метрологического обеспечения подобных станков актуально.

Качество посадки характеризуется площадью контакта и взаимным положением конуса относительно втулки. Оценку взаимного положения конуса и втулки можно производить с помощью автоколлиматора оптическими методами. Однако, оценить площадь контакта, не проникая в соединение сложно.

Предлагается использовать электрические параметры для решения данной задачи. Таковыми параметрам является переходное электрическое сопротивление R_П, переходная ёмкость контакта С_П.

Электрорезистивные и электроёмкостные методы стали применяется ещё в 60-е годы. Одним из разработчиков данных методов является Кайнер Григорий Борисович из «НИИизмерения», город Москва. Он исследовал прилегание поверхностей плоскопараллельных концевых мер длины через электрические параметры. В 1985 году им был выпущен патент № 01173182 «Способ контроля прилегания поверхностей деталей». Также основателем школы электрорезистивных методов в России был Сергей Фердинандович Корндорф из Государственного технического университета города Орла. Его бывший аспирант, Подмастерьев Константин Валентинович, занимается диагностикой опор качения  данным методом и в настоящее время. Однако, сведений о применении подобных методов применительно к коническим соединениям не имеется. Поэтому было решено использовать их для конусных соединений, применяемых в станкостроении.

Наличие микро- и макропогрешностей определяет качество соединения. Микропогрешности, а именно шероховатость присоединительных поверхностей, оказывает влияние на контактную податливость и демпфирование в соединении. Макропогрешности в виде отклонений формы присоединительной поверхности от идеальной как в поперечном, так и продольном сечении, вызывает уменьшение фактической площади контакта поверхностей и ухудшает их прилегание [1].

Основные погрешности сопрягаемых конических поверхностей:

1)    Отклонение от идеальной окружности в поперечных сечениях;

2)    Отклонение образующей от прямолинейности;

3)    Отклонение угла конуса от номинального значения.

В конических соединениях, из-за разности углов раствора 2Δα наружного конуса инструмента 2α_в и внутреннего – 2α_а (рис. 1), контакт осуществляется не по всей длине соединения L, а на ограниченном отрезке L_к, определяемом деформациями стыка из-за возникающего давления.

Рисунок 1 – Длина контакта L_к в затянутом коническом стыке

2. Переходное сопротивление R_п.

Как известно, при протекании электрического тока между двумя металлическими телами на границе раздела линии тока стягиваются к площадкам контакта [4]. Так возникает сопротивление стягивания, которое в отсутствии оксидных плёнок определяет переходное сопротивление контакта. При исследовании принималось во внимание отсутствие оксидных плёнок.

В качестве исходных данных, необходимых для вывода зависимостей переходного сопротивления и переходной ёмкости от площади контакта, были приняты следующие размеры хвостовика с конусом 7:24 по ГОСТ 25827 – 93 [2]:

L=48,4 мм            D=31,75 мм                   d=17,4 мм            D_H=63,5 мм

Принимается радиальный натяг в соединении δ_к=20 мкм, а разность углов Δα = 1,5 угл. сек.

За основу была взята погрешность угла конуса, поскольку сильнее всего площадь контакта зависит именно от этой погрешности.

Длина контакта L_к может быть выражена cиспользованием данных рис.1 следующим образом [1]:

,                                      (1)

где δ_к – радиальный натяг в соединении; Δα – разность углов раствора α_в и α_а.

Минимальный диаметр контакта d_к может быть определён из рис. 1:

,                                                      (2)

где D – максимальный диаметр конуса; L_к – длина контакта; K – конусность, равная 7:24; L_к – длина контакта.

Опуская последующие выкладки, приведём полученное функциональное соотношение между переходным электрическим сопротивлением в соединении и площадью контакта с использованием [4]:

                              ₍₃₎

где  – удельное электрическое сопротивление, [Ом*мм];

      С – коэффициент, зависящий от степени чистоты поверхности;

      HB– твёрдость поверхности по Бринеллю, [кгс/мм²];   

      a – коэффициент, зависящий от формы контактирующих поверхностей [мм];

      _{b – коэффициент, зависящий от физических свойств контактирующих поверхностей [мм3/кгс];}

      _{x – показатель степени, зависящий от характера деформации}

Рисунок 2 – Зависимость переходного сопротивления от площади контакта; =0,14*10^-3; С = 1; HB = 22,14; a = 77,205; b=3,106*10^-3; x=0,33

  При заданных параметрах конусной пары, давлении и радиальном натяге в соединении, площадь контакта S_к = 3674 мм². Реальная площадь контакта меньше из-за наличия шероховатости и отклонения формы. Однако для установления функциональной зависимости это не имеет значения. При такой площади контакта, переходное сопротивление R_П(S_к)=23,6 мкОм.

3. Переходная ёмкость [4].

Так как контакт происходит не по всей поверхности, а в её отдельных участках (пятна контакта), то возникают зоны локальной электрической ёмкости. В общем виде переходная ёмкость складывается из трёх составляющих:

1) Ёмкость контактирующих выступов с разрушенной плёнкой;

2) Ёмкость не контактирующих выступов;

3) Ёмкость контактирующих выступов с не разрушенной плёнкой.

       ₍₄₎

_{Рисунок 3 –Схема контакта}

В данном случае, вследствие того, что оксидная плёнка отсутствует, второго слагаемого не будет.

Считая, что выступы равномерно распределены по поверхности по всей длине, формула для расчёта ёмкости приобретает вид:

   ₍₅₎

где  ε₀ – диэлектрическая постоянная [Ф/м];

       ε₁ – относительная диэлектрическая проницаемость;

       r_пр – приведённый радиус неровностей [мм], равный

        F_k – контактное усилие на сопрягаемых поверхностях   [кгс],  равное

          (6)

         μ – коэффициент Пуассона

         Е_пр – приведённый модуль Юнга [кгс/мм²], равный

          h_m – максимальная высота выступов [мкм]

          a_m– максимальное внедрение выступов [мкм]

          a_п – минимальное внедрение выступов [мкм]

Подстановка (6) в (7), позволяет получить зависимость переходной ёмкости на участке соприкосновения поверхностей от площади контакта.

      (7)

_{Рисунок 4 –Зависимость переходной ёмкости от площади контакт;}
ε₀ = 8,854*10^-12; ε₁ =1; r_пр = 0,2; F_k =2,4*10⁴; μ =0,3; Е_пр=1,071*10⁴;  h_m = 3,2; a_m = 0,87; a_п = 0.     

_{Полученное значение ёмкости при номинальной площади Sk = 3674 мм2 равно СП = 3,34 нФ.}

На участке, где отсутствует контакт поверхностей, образуется обычный воздушный конденсатор с переменным по длине зазором. Если усреднить величину зазора и произвести расчёт для обычного цилиндрического конденсатора, то получается значение на три порядка меньше.

4. Способы измерения ёмкости.

Так как ёмкость шунтирована очень малым сопротивлением, то многие существующие способы измерения ёмкости не подойдут. При приложении напряжения произойдёт короткое замыкание, и конус может привариться к втулке.

Для решения существующей проблемы предлагается способ, показанный на рисунке 5.

Чтобы избежать короткого замыкания предлагается использовать источник постоянного тока. Так как напряжение в цепи будет исчисляться микровольтами, то необходимо использовать гальванометры или микровольтметры.

Рисунок 5 – Эквивалентная электрическая схема. С_к – эталонный конденсатор; G – гальванометр С,R – искомые ёмкость и сопротивление

Суть способа заключается в следующем: в цепь включается эталонный калиброванный конденсатор, через цепь пропускается ток, определяется время зарядки калиброванной ёмкости, искомая ёмкость вычисляется из известного соотношения q/U. Так как конденсаторы включены параллельно, то соотношение зарядов конденсаторов имеет вид:

            (8)

Пусть источник тока выдаёт I_ист. Определим ток, текущий через резистор. Напряжение на нём U_Rопределим с помощью гальванометра.

                        (9)

Ток, текущий через резистор будет расти, пока заряжается ёмкость. В это же время ток, текущий через ёмкость будет уменьшаться. Ток источника постоянен, поэтому зависимость токов друг от друга имеет вид:

          (10)

Время зарядки конденсаторов измерить невозможно, так как эта величина крайне мала, но возможно вычислить:

                   (11),

где U_k – напряжение, после окончания зарядки эталонной ёмкости.

Напряжение на обкладках конденсаторов и резисторе в начальный момент времени равно 0.

Коэффициент к можно вычислить по формуле:

     (12)

Калиброванная ёмкость должна быть меньше или равна измеряемой ёмкости, тогда время зарядки обоих конденсаторов будет одинаковым. Проинтегрируем токи по времени:

 (13)

Падение напряжения на резисторе равно напряжению на обкладках конденсатора. Искомая ёмкость может быть найдена как:

               (14)

5. Стабильность переходных электрических величин.

Важным вопросом является оценка диапазона вариаций предложенных величин для одной и той же конусной пары при многократной сборке и разборке. Чем меньше такой диапазон, тем стабильнее величина и предпочтительнее для использования с метрологической точки зрения.

а) Электрическое переходное сопротивление

Очевидно, что при каждой сборке конусной пары на станке относительное положение деталей меняется за счёт непостоянства контактного давления и, как следствие, радиального натяга в соединении. Также меняется положение выступов и неровностей поверхностей относительно друг друга. При длительной эксплуатации станка, конусная втулка шпинделя изнашивается, что в итоге приводит к некоторому увеличению угла раствора конуса.

Допуская колебания натяга в области 5 мкм и увеличение угла конуса на 1’’ расчётная нестабильность переходного сопротивления составит 18 %.

б) Электрическая переходная ёмкость контакта

Емкость сильно зависит от расположения неровностей двух поверхностей относительно друг друга. Для оценки стабильности были использованы следующие параметры шероховатости: Ra = 0,8 мкм с радиусом скругления rу вершины 0,4 мкм. Далее Raи радиус скругления увеличили в 2 раза. Расчётная нестабильность переходной ёмкости – 97 %.

6. Погрешность измерения.

Поскольку измерительный канал состоит из одного прибора, то погрешность измерения будет определяться его погрешностью. Допускаемая погрешность измерения может быть принята 0,25 от допуска Т по ГОСТ 8051-73. Погрешность средства измерения принимается 0,7 от общей погрешности измерения. Оценив нестабильность величин, можно принять допуск на переходное сопротивление 20%, а на переходную ёмкость – 100 %. Тогда допускаемая погрешность измерения будет равна:

_,

_{где ΔсиR – допускаемая погрешность средства измерения сопротивления;}

       _{ΔсиС – допускаемая погрешность средства измерения ёмкости.}

7. Выводы и рекомендации:

Значения переходного сопротивления и переходной ёмкости зависят от реальной площади контакта поверхностей, которые неизбежно изменяются при каждом новом соединении деталей. Наиболее сильно меняется ёмкость (рис. 4). Следовательно, говорить о точном измерении площади контакта данным способом не приходится. Способ возможно применить только в рамках контроля.

Площадь контакта изменяется от соединения к соединению в определенном диапазоне величин. Определив диапазон «нестабильности», можно говорить в каких пределах находится пятно контакта в конусной паре.

Так как величина переходного электрического сопротивления мала, то для измерения необходимо применять омметрические приборы с нижней границей диапазона измерений не менее 1 мкОм. Для измерения ёмкости необходим измеритель ёмкости с нижней границей 1 пФ. Лучше применять приборы типа мультиметров для измерения обоих параметров. 

Список литературы

1.    Григорьев С.Н., Кохомский М.В., Маслов А.Р. Инструментальная оснастка станков с ЧПУ. М.: Машиностроение, 2006. 544 с.

2.    ГОСТ 25827-93. Хвостовики инструментов с конусом 7:24. Размеры. M.: Изд-во стандартов, 1994. 12 с.

3.    Решетов Д.Н. Детали машин. М.: Машиностроение, 1989. 496 с.

4.    Сафонов А., Сафонов Л. Радиочастотные электрические соединители. Вопросы теории и состояние развития // Технологии в электронной промышленности. 2010. № 5. Режим доступа: http://www.tech-e.ru/2010_05_38.php (дата обращения 01.02.2013).