УДК 536.27

Егоров К.С.

Институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова

Введение

Создание надежного с большим ресурсом высокотемпературного трубчатого теплообменного аппарата представляет большой практический интерес для использования в замкнутых газотурбинных установках как для перспективных атомных электростанций, так и для газотурбинных установок, использующих в качестве топлива уголь и других устройствах, где необходимы теплообменные аппараты, работающие при температурах выше 700°С [1], [2].

Имеющиеся способы компенсации температурных деформаций (сильфоны, плавающая трубная доска, трубный пучок с U-образными трубами и т.д.) не обеспечивают полной компенсации деформаций и значительно усложняют конструкцию и изготовление теплообменного аппарата.

Труба Фильда, принципиальная схема которой изображена на рис. 1, представляет собой теплообменный аппарат, в котором первый поток теплоносителя течет по внутренней трубе, разворачивается в тупиковом конце и протекает далее по межтрубному кольцевому пространству. Второй поток обтекает внешнюю поверхность трубного пучка.

Однако рекуперация тепла первого потока внутри трубы Фильда снижает тепловую эффективность теплообменника: между цилиндрическим каналом внутренней трубы и кольцевым каналом возникает тепловой поток, называемый "паразитным".

1 - внешняя труба (поверхность теплообмена), 2 - трубные доски, 3 - внутренняя труба (поверхность теплообмена), 4 - первый теплоноситель, 5 - второй теплоноситель

Рис. 1. Схема теплообменного аппарата на основе трубы Фильда

"Паразитный" тепловой поток определится выражением:

где K – коэффициент теплопередачи через внутреннюю трубу, F – площадь теплообменной поверхности, DT_i – локальная разность температур между теплоносителями, протекающими во внутренней трубе и кольцевом канале.

Вопросам интенсификации теплообмена и повышения тепловой эффективности трубы Фильда посвящены многочисленные работы [3],[4].

В данной работе вместо непроницаемой внутренней трубы предлагается использовать пористую внутреннюю трубу со вдувом части теплоносителя в межтрубное кольцевой канал (рис. 2). При применении такой конструкции вдув теплоносителя приводит не только к эффекту тепловой защиты стенки, но и позволяет интенсифицировать (в условиях стесненного кольцевого канала) теплообмен на внешней стенке кольцевого канала.

1 - холодный теплоноситель, 2 - горячий теплоноситель, 3 - наружная труба, 4 - внутренняя пористая труба

Рис. 2. Теплообменный аппарат на основе трубы Фильда с пористой внутренней трубой.

Экспериментальный стенд и результаты экспериментов

Задача расчета гидродинамики и теплообмена в кольцевом канале при наличии вдува и неизотермичности является специфичной задачей для теплообменников типа трубы Фильда с внутренней пористой трубой и требует особого рассмотрения [5]. Разработана и изготовлена экспериментальная установка, моделирующее течение в кольцевом канале теплообменного аппарата типа трубы Фильда.

Установка (рис. 3) представляет собой плоский канал поперечным сечением 10 ´ 200 мм, состоящий из трех основных участков: предварительного участка длиной 600 мм, рабочего участка длиной 600 мм и выходного участка длиной 190 мм. Для обеспечения равномерности течения воздуха при входе основной теплоноситель подается в предварительный участок из ресивера – (1). Для выравнивания потока при входе в канал установлен входной конфузор – (2), спрофилированный по лемнискате.

Нижняя непроницаемая стенка канала – (10), представляет собой пластины толщиной размерами 5 мм. Пластины изготовлены из меди с целью обеспечения равномерности нагрева. Под пластинами, в стенке установки смонтированы основной (5) и три дополнительных нагревателя (6) - два нагревателя до рабочего участка, один после рабочего участка.

1 - ресивер, 2 - входной конфузор, 3 - теплоизоляция, 4,10 - непроницаемая стенка, 5 - основной нагреватель, 6 - предохранительный нагреватель, 7 - пористая стенка, 8 - дефлектор, 9 - камера вдува

Рис. 3. Принципиальная схема экспериментального стенда

Проницаемая стенка рабочего участка канала состоит из шести пористых секций с камерами вдува размерами 200 ´ 97 мм (9), что позволяет изменять распределение величины вдуваемого в канал воздуха по длине канала. Для обеспечения равномерного вдува и предотвращения "пробоя" пористого материала за отверстиями подвода установлены дефлекторы (8). Проницаемая стенка (7) толщиной 10 мм каждой камеры изготовлена из пористого материала, изготовленная из порошкового материала. Верхняя стенка канала перед и после проницаемого участка представляет собой пластины из красной меди толщиной 10 мм с теплоизоляцией из асбеста (3).

В процессе проведения экспериментов производится измерение следующих параметров: статического давления по длине канала, статического давления в камерах подвода вдува, полного давления и температуры по высоте канала на входе в рабочий участок, полного давления и температуры по высоте канала на выходе из рабочего участка, температуры сплошной и проницаемой стенок канала, как по длине, так и по ширине, температуры вдува, мощность, потребляемая нагревателями, расход воздуха в каждой секции вдува, температуры в ресивере.

Профили скоростей, полученные процессе проведения экспериментов в канале при различных значениях критериев Рейнольдса Re_кан и относительных вдувах  на расстоянии х = 1.23 м от входа в канал представлены на рис. 4.

1 – Re_кан = 9.01×10³,  =0 %; 2 – Re_кан = 8.84×10³,  =19.8 %;

3 – Re_кан = 8.87×10³,  =34,9 %; 4 – Re_кан = 1.02×10⁴,  =57.6 %,

u_max – максимальная скорость в сечении, h – высота канала.

Рис. 4. Профили скоростей в экспериментальном канале

Результаты экспериментов были обобщены по следующим зависимостям

 при ,  при , где x_тр – коэффициент сопротивления,  – относительный импульс, Re_кан – число Рейнольдса, вычисленное по гидравлическому диаметру канала, индекс “0” – относится к каналу без вдува.

Полученные зависимости  при  и  при , представлены в логарифмических координатах на рисунках 5 и 6.

1 – экспериментальные точки, 2 – аппроксимирующая их линейная зависимость

Рис.5. Зависимость  при Re_кан = idem

1 – экспериментальные точки, 2 – аппроксимирующая их линейная зависимость

Рис. 9. Зависимость  при Re_кан = idem

Расчеты теплообменного аппарата типа трубы Фильда с пористой внутренней трубой

Рассмотрим вариант, когда внешний теплоноситель движется противотоком относительно теплоносителя в кольцевом пространстве, что изображено на рис. 7. Для элементарной поверхности длиной dx (рис. 8) теплообмен описывается следующими уравнениями:

,                                                                (1)

,                                                             (2)

,                                                             (3)

где W₁ – водяной эквивалент внутреннего теплоносителя, W₂ – водяной эквивалент внешнего теплоносителя, Т₂ – температура внутреннего теплоносителя, Т₃ – температура межтрубного теплоносителя, Т₁ – температура внешнего теплоносителя, K₁ – коэффициент теплопередачи внутренней трубы, K₂ – коэффициент теплопередачи внешней трубы, u₁ – периметр окружности внутренней трубы, u₂ – периметр окружности внешней трубы.

1 – противоток; 2 – прямоток

L – длина теплообменного аппарата.

Рис. 7. Схема течения в теплообменном аппарате типа трубы Фильда при противоточной схеме

1 – противоток; 2 – прямоток

Рис. 8. Температурные профили в теплообменном аппарате типа трубы Фильда при противоточной и прямоточной схем течения для первой методики расчета

В работе [6] предложена следующая методика решения системы уравнений (1) - (3). Разбивая теплообменник на n участков и используя конечно-разностную схему "вперед" заменяем дифференциальные уравнения (1 ¸ 3) их конечно-разностными аналогами

,                                          (4)

,                                       (5)

,                            (6)

где i принимает значения от 0 до n.

Расчет теплообменника по изложенной методике проводился при следующих условиях (рис.9,(а)): температура и давление на входе в теплообменный аппарат по горячей стороне Т₁' = 900 К, P₁' = 0.1 МПа, температура и давление на входе в теплообменный аппарат по холодной стороне T₂' = 570 К, P₂' = 0.5 МПа, размеры и длина труб даны на (рис.9, (б)), компоновка труб в пучке – треугольная, относительный шаг труб  = 1.25.

а) размеры трубы Фильда, б) компоновка трубного пучка

Рис. 9. Исходные данные для расчета трубы Фильда

Были рассчитаны различные варианты с внутренней трубой из различных материалов, до полной теплоизоляции. Коэффициенты теплопроводности внутренней стенки принимались следующими значениями: l_м = 20 Вт/(м×К), l_м = 0.1 Вт/(м×К), l_м = 0.01 Вт/(м×К), l_м = 0 Вт/(м×К), (адиабатная стенка).

В таблице 1 приведены значения тепловой эффективности трубчатых теплообменников e = (T₃² – T₂¢)/( T₁¢– T₂¢) при одинаковой поверхности теплообмена F = idem = 0.188 м² и относительных суммарных потерь давления DP_S = idem = 3.3 %. Для трубчатого теплообменного аппарата геометрические размеры трубы приняты равными размерам внутренней трубы Фильда.

Сравнение тепловых эффективностей теплообменного аппарата на основе трубы Фильда при F=idem и DР_S=idem с трубчатым противоточным теплообменником показывает, что тепловая эффективность теплообменного аппарат на основе трубы Фильда значительно меньше, чем для трубчатого противоточного теплообменника. Применение обычной теплоизоляции l_м = 0.1 Вт/(м×К) малоэффективно и повышает тепловую эффективность на 3 ¸ 4 %.

Таблица 1 – Расчет различных вариантов теплообменных аппаратов при F = idem = 0.188 м², DP_S = idem = 3.3 % и l_м = var.

Анализ примененной методики показал, что для расчета теплообменного аппарата типа трубы Фильда с внутренней пористой стенкой она не корректна. Определяется это тем, что данная методика не учитывает перепуск части теплоносителя через внутреннюю стенку.

Уравнения одномерного конвективного теплообмена принимают следующий вид:

,(7),                                     (7)

,                         (8)

,              (9)

где gⁱ - массовый расход вдуваемого газа на i-ом участке.

Для расчета гидравлического сопротивления пористой стенки  использовалось модифицированное уравнение Дарси или уравнение Рейнольдса-Форшхеймера [7]:

,

u = G/r – скорость фильтрации, равная отношению удельного массового расхода жидкости G к ее плотности r; m – коэффициент динамической вязкости; a, b – вязкостный и инерционный коэффициенты сопротивления пористого материала.

Для теплового расчета состояния пористой стенки использовалась одномерная, однотемпературная модель (модель локального теплового равновесия), в которой температуры каркаса Т_к и охладителя Т_o в любой точке принимаются равными. В соответствии с этой моделью температурное состояние системы определится по формуле:

,

где       r – радиус.

Изменение коэффициентов теплопередачи для внутренней и внешней поверхности внутренней трубы учтено по следующим формулам [8]:

,

где       ,

j_ст – массовая скорость через проницаемую стенку,

r₀, w₀ – плотность и скорость на внешней границе пограничного слоя,

St₀ – критерий Стентона в гладкой непроницаемой трубе с условием постоянной температуры стенки.

Для учета изменения коэффициента сопротивления для внутренней поверхности внутренней трубы использовались следующая формула:

,

где       ,

C_f0 – коэффициент трения на плоской непроницаемой трубе с условием постоянной температуры стенки.

Влияние вдува на теплоотдачу на внутренней поверхности внешней трубы получены экспериментальные данные (рис.5).

Расчет теплообменника проводился при таких же условиях (рис.9), что и для трубы Фильда с непроницаемой стенкой. Пористая стенка считалась выполненной из порошкового материала, материал - коррозинно-стойкая сталь.

На рис. 10 представлены расчеты тепловой эффективности теплообменного аппарата на основе трубы Фильда, отнесенные к тепловой эффективности теплообменного аппарата противоточной схемы e_ф /e_пр, а также относительных потерь давления в зависимости от величины относительного вдува.

a - относительная тепловая эффективность

б - относительные потери давления

Рис. 10. Относительная тепловая эффективность и относительные потери давления зависимости от величины относительного вдува

На рис. 11 представлены также расчеты относительной тепловой эффективности теплообменного аппарата на основе трубы Фильда при условии соблюдения идентичных противоточному теплообменному аппарату относительных потерь давления (DР_S = idem = 3.3 %).

Рис. 11 - Относительная тепловая эффективность в зависимости от величины относительного вдува при условии DР_S = idem = 3.3 %.

Основные выводы и результаты

В процессе экспериментов получены аппроксимирующие зависимости для числа Нуссельта для непроницаемой стенки в канале. Получен коэффициент трения в канале в широком диапазоне чисел Рейнольдса и величины относительного вдува. Показано, что хорошим обобщающим критерием для относительных чисел Нуссельта и коэффициента трения является относительный импульс .

Выполненная модификация методики расчета, основанная на численном решении одномерных уравнений конвективного теплообмена, позволила применить ее к расчету теплообменного аппарата типа трубы Фильда с внутренней пористой трубой.

В результате проведенных расчетов показано, что для теплообменного аппарата типа трубы Фильда, с внутренней трубой, изготовленной из пористого материала увеличивается тепловая эффективность теплообменного аппарата на 15 ¸ 20 %, при увеличении относительных потерь давления на 30 ¸ 40 %. Или при сохранении тех же относительных потерь давления увеличивается тепловая эффективность на 7 ¸ 10 %. При этом рассматривался вариант изготовления внутренней пористой трубы из материала с постоянной пористостью.

Автор выражает благодарность сотрудникам лаборатории 108 Института Механики МГУ им М.В. Ломоносова Стронгину М.М., Виноградову Ю.А., Здитовцу А.Г. за помощь в проведении экспериментальной части работы.

Литература

1.     Бекнев B.C., Егоров К.С, Иванов В.Л. Комбинированные энергетические транспортные ГТД. Тез. докл. XLVIII научно-технической сессии по проблемам газовых турбин. – Рыбинск: Изд-во журнала "Газотурбинные технологии": 2001. С. 27.

2.     Головко В.Ф., Дорофеев A.M. Проблемы создания высокотемпературного промежуточного теплообменника АЭТУ ВГ-400 / – Атомная техника, 1976. – №7. – с. 44-47.

3.     А.С. 932184 (СССР). Теплообменный элемент типа труба в трубе /. Чумаченко А.Д, Гончаров Э.И. // Открытия, Изобретения... – 1982. – Бюл. №20. – 94 с.

4.     А.с. 422935 (СССР). Теплообменный элемент типа "труба в трубе" / Дунцев Ю.Я., Михайлов В.М., Седов Ю.А. // Открытия, Изобретения... – 1974. –Бюл. №13. – 91 с.

5.     Иванов В.Л., К.С. Егоров. Газодинамический метод повышения тепловой эффективности трубы Фильда. // Труды III Российской Национальной конф. по теплообмену. Т.6. Интенсификация теплообмена. Радиационный и сложный теплообмен. М.: Изд-во МЭИ, 2002. – 336 с.

6.     Кириллов П.Л., Минчаков В. И. и др. Исследование теплофизических характеристик парогенерирующих трубок Фильда. Труды ГПИ им. А.А. Жданова. Горький: Изд-во ГПИ им. А.А. Жданова, 1974 г.

7.     Поляев В.М., Майоров В.А., Васильев Л.Л. Гидродинамика и теплообмен в пористых элементах конструкций летательных аппаратов. М: Машиностроение, 1988, 168 с.

8.     Ерошенко В.М., Зайчик Л.И. Гидродинамика и теплообмен на проницаемых поверхностях. – М.: Наука, 1984. 275 с.