Другие журналы
|
научное издание МГТУ им. Н.Э. БауманаНАУКА и ОБРАЗОВАНИЕИздатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211. ISSN 1994-0408
Методика контроля понятийных знаний субъекта обучения в обучающей системе
# 02, февраль 2009 DOI: 10.7463/0209.0115086
Файл статьи:
Galiamova_Р.pdf
(297.79Кб)
УДК 519.6
МГТУ им. Н.Э.Баумана,
1. Введение Современные обучающие системы представляют собой интеллектуальные системы, построенные на основе парадигмы обработки знаний. При этом формализация онтологии предметной области выполняется в виде базы знаний, которая может быть реализована на основе одной из следующих моделей знаний: продукционная модель; семантическая сеть; фреймовая модель; формальная логическая модель. В работе полагается, что база знаний обучающей системы построена на основе семантической сети, содержащей понятия предметной области изучаемой дисциплины и отношения между этими понятиями. Указанная семантическая сеть представляется в виде ориентированного графа, вершины которого соответствуют понятиям предметной области изучаемой дисциплины, а дуги (рёбра) задают отношения между ними. При обучении обычной является ситуация, когда субъект обучения удовлетворительно представляет детали изучаемого курса, но не владеет понятийным составом дисциплины в целом. Такая ситуация, очевидно, не позволяет интерпретировать уровень усвоения дисциплины как удовлетворительный. Поэтому важной задачей современной обучающей системы является поддержка изучения и контроля усвоения обучаемым понятий предметной области изучаемой дисциплины [1]. Для формализации представлений субъект обучения о понятийном составе изучаемой дисциплины в работе предлагается использовать когнитивные карты [2]. Каждая из этих карт формализует представления обучаемого о некотором понятии в виде графа, в идеале представляющего собой соответствующий подграф семантической сети изучаемой дисциплины. Контроль усвоения обучаемым некоторого понятия предметной области сводится к сравнению указанного подграфа семантической сети и графа, который определяет соответствующая когнитивная карта обучаемого [3]. Отметим следующее обстоятельство. Одним из центральных понятий инженерии онтологий [4] является понятие «отображение онтологий» (ontology mapping), под которым понимается деятельность по установлению соответствия между несколькими онтологиями или, другими словами, нахождение семантических связей подобных элементов из разных онтологий. Рассматриваемый в работе подход к контролю понятийных знаний субъекта обучения можно рассматривать в контексте проблемы отображения онтологий. Используемая в работе модель семантической сети обучающей системы рассмотрена в работах [5, 6]. В данной работе рассматривается модель представлений субъекта обучения о понятиях изучаемой дисциплины в виде соответствующих когнитивных карт, а также некоторые метрики сравнения подграфов семантической сети изучаемой дисциплины и соответствующих графов, которые определяют когнитивные карты субъекта обучения. Реализация предлагаемой методики предполагается в инструментальной обучающей системе БИГОР [7]. 2. Постановка задачи Входным понятием (inputconcept) данного модуля рассматриваемого учебного курса называется понятие, определение которого дано в некотором другом модуле данного или иного учебного курса. Аналогично, выходным понятием (outputconcept) данного модуля называется понятие , определение которого дано в данном модуле. Каждое из выходных понятий определяется через входные понятия модуля и/или другие его выходные понятия. Указанные входные и выходные понятия модуля называются информационно связанными с понятием в широком смысле [5]. Совокупность всех понятий, информационно связанных с понятием , включая само этот понятие, обозначается . Количество понятий в наборе полагается равным . Для каждого из понятий определена его сложность . Сложность понятия может назначаться конструктором курса или вычисляться обучающей системой, например, на основе мер сложности понятий, предложенных в работе [5]. Совокупность сложностей всех понятий множества обозначается . На множестве понятий определен набор отношений , где - отношение «определяемое понятие – определяющее понятие» [3]. Набор отношений, связывающих между собой понятия , обозначается , где всегда . Совокупность отношений, связывающих между собой все понятия набора , обозначается . Количество отношений в наборе полагается равным . Заметим, что в число отношений не обязательно входят все отношения . Для каждого из отношений конструктором данного модуля задана мера его «важности» , формализующая «вес» данного отношения по сравнению с другими отношениями. Полагается, что для любых . Совокупность мер важности всех отношений, связывающих понятия , где , а также совокупность мер важностей всех отношений обозначаются , , соответственно. Семантическая сеть понятия определяется совокупностью понятий , мерами сложности этих понятий , множеством отношений , а также мерами их важностями : . Семантическая сеть представляется в виде взвешенного ориентированного мультиграфа без контуров , вершины которого соответствуют понятиям сети ; дуги – отношениям, связывающим эти понятий между собой; веса вершин – сложностям соответствующих понятий; веса дуг – важностям соответствующих отношений. Ставится следующая задача: · разработать модель представлений субъекта обучения о заданной семантической сети в виде соответствующей когнитивной карты ; · предложить метрики сравнения семантической сети и семантической сети, которую определяет когнитивная карта , формализующие уровень усвоения субъектом обучения понятия . 3. Модель когнитивной карты Первоначально термин «когнитивная карта» возник в психологии в рамках изучения особенностей познания человеком своего окружения. В этом случае под когнитивной картой понимается формализованное некоторым образом субъективное представление человека о пространственной организации окружающего мира [2]. В более широком смысле когнитивная карта не связывается с пространственной ориентацией человека, а формализует его представления о какой-либо проблемной области, т.е. представляет собой некоторый образ внутренних представлений человека об этой предметной области. Основными элементами когнитивной карты являются базисные факторы (другие названия - факторы, концепты, параметры, переменные) и отношения между ними. Когнитивные карты принято представлять в виде графов, вершины которых соответствуют факторам, а ребра – отношениям между ними. Определим когнитивную карту , соответствующую понятию , кортежем . Здесь - набор понятий, включая понятие , которые в когнитивной карте указаны, как связанные с понятием ; - набор отношений из числа отношений , которые в когнитивной карте связывают понятия набора между собой. Количество понятий в наборе обозначим , а количество отношений в наборе - . Отметим, что, вообще говоря, , . Когнитивная карта представляется в виде ориентированного мультиграфа без контуров , вершины которого соответствуют понятиям , а дуги – отношениям . Предполагается, что указанная информация, содержащаяся в когнитивной карте , тем или иным образом получена от субъекта обучения. 4. Метрики качества обучения Метрика качества усвоения субъектом обучения понятия представляет собой меру близости графа семантической сети и графа , определяемого когнитивной картой . Можно предложить множество таких метрик, как использующих меры сложности понятий и меры важности отношений , так и не использующие их. 4.1. Метрики, не использующие мер сложности и важности. 1). Метрика представляет собой количество понятий из набора , содержащихся в наборе , т.е. . (1) Величина есть ни что иное, как количество понятий, которые верно указанны субъектом обучения в качестве информационно связанных с понятием . 2). Метрика есть взвешенная разность между количеством верно указанных понятий и количеством таких же неверно указанных понятий: . (2) Здесь - весовой множитель. Заметим, что в число неверно указанных понятий следует включать, как понятия из набора понятий , не входящие в набор , так и понятия из набора , не входящие в набор . Отметим, что метрика (2) и другие аналогичные метрики являются, по сути, двухкритериальными и вещественный весовой множитель определяет веса соответствующих частных критериев оптимальности. 3). Метрика аналогична метрике и является ни чем иным, как количеством верных отношений из набора , содержащихся в наборе : . (3) 4). Метрика аналогична метрике и представляет собой взвешенную разность между количеством верно указанных отношений и количеством таких же неверно указанных отношений : . (4) Здесь, аналогично формуле (2), - весовой множитель. В число неверно указанных отношений следует включать, как отношения из набора отношений , не входящие в набор , так и отношения из набора , не входящие в набор . Кроме того, в число неверно заданных отношений следует включать отношения, которые в когнитивной карте связывают неверно заданные понятия. 5). Метрика является аддитивной сверткой метрик (1) – (4), т.е. . (5) Здесь - весовой множитель. Значения метрик (1) – (4) имеют, вообще говоря, разные знаки и масштаб. Поэтому в метрике (5) целесообразно использовать нормированные значения указанных метрик , . (6) Здесь , - минимально и максимально возможные значения метрик (1) – (4) соответственно. Легко видеть, что , , , , , , , . На основе нормированных метрик , легко построить различные линейные и нелинейные бальные шкалы оценок. К примеру, M-бальная линейная шкала () имеет вид, представленный в Табл. 1, где . Таблица 1. К построению 5-бальной линейной шкалы оценок
Замечание 1. Можно предложить значительное количество метрик, которые являются модификациями рассмотренных метрик. Так в метрике (2) можно раздельно (с разными весовыми множителями) учитывать понятия, входящие в набор , но не входящие в набор , а также понятия, не входящие в набор , но входящие в набор . Аналогично, в метрике (4) раздельно можно учитывать три сорта отношений: · отношения из набора отношений , не входящие в набор ; · отношения из набора , не входящие в набор ; · отношения, которые в когнитивной карте связывают неверно заданные понятия 4.2. Метрики, использующие меры сложности и важности. 6). Метрика аналогична метрике (1) и являет собой взвешенное количество верных понятий из набора : , . (7) Здесь - совокупность номеров верных понятий из набора (количество таких номеров, очевидно, равно ). 7). Метрика аналогична метрике (2) и имеет смысл разности взвешенных количеств верно и неверно указанных понятий из набора : , ; (8) - весовой множитель; - совокупность номеров неверных понятий из набора (количество этих номеров равно ). 8). Метрика аналогична метрике (3) и есть ни что иное, как взвешенное количество верных отношений из набора : , . (9) Здесь - совокупность номеров верных отношений из набора , количество которых равно . 9). Метрика аналогична метрике (4) и имеет смысл разности взвешенных количеств верно и неверно указанных отношений из набора : , . (10) Здесь - весовой множитель; если , то - неверное отношений из набора . Общее количество номеров в наборе , где , равно, очевидно, . 10). Метрика является аддитивной сверткой метрик (7) – (10): . (11) Здесь - весовой множитель. Как и метрики (1) – (4), метрики (7) – (10) имеют, вообще говоря, разный масштаб. Поэтому и в метрике (11) целесообразно использовать аналогичные (6) нормированные значения этих метрик. В качестве минимальных и максимальных значений мер (7) - (10) следует, очевидно, принять следующие значения: , , , ; (12) , ; , , , , ; (13) , . Заметим, что в формуле (12) сумма представляет собой суммарную сложность всех понятий, входящих в набор (исключая понятие ). Аналогично в формуле (13) сумма есть ни что иное, как суммарная важность всех отношений, связывающих между собой понятия набора . Аналогично п. 4.1, на основе нормированных метрик , легко построить различные M-бальные шкалы оценок, в частности, линейную 5-бальную шкалу, приведенную в таблице 1. По аналогии с п. 4.1 можно предложить значительное количество метрик, которые являются модификациями метрик (7) – (10) (см. Замечание 1). 5. Пример Рассмотрим в качестве примера модуль «Классификация детерминированных задач оптимизации» учебного курса «Методы оптимизации» [8]. В этом модуле дано следующее определение понятия «задача линейного программирования»: «Если в детерминированной задаче оптимизации критерий оптимальности - линейная функция, а множество допустимых значений вектора варьируемых параметров - выпуклый многогранник, то такая задача называется задачей линейного программирования». Пусть есть выходное понятие «задача линейного программирования» рассматриваемого модуля; , , , - входные понятия «детерминированная задача оптимизации», «критерий оптимальности», «линейная функция», «множество допустимых значений вектора варьируемых параметров», «выпуклый многогранник», соответственно. Нам понадобится далее также понятие - «выпуклое множество». Отметим, что входные понятия , , , определены в данном курсе, а понятия , - в других курсах. Понятия - информационно связанны с понятием в широком смысле, т.е. и . Вычислительные сложности понятий набора образуют совокупность . Положим, что , , , , , . Кроме отношения «определяемое понятие – определяющие понятие» определим отношение - «разновидность» или «a kind of», а также отношение - «часть целого» или «has a part». В этих обозначениях понятия набора связаны между собой следующими отношениями: понятия - отношениями ; понятия и понятия - отношением ; понятия и понятия - отношениями . Таким образом, и , , , , . «Важность» отношений положим равными , , , соответственно. Тогда имеем: ; ; ; ; . Итого, семантическая сеть понятия имеет вид взвешенного ориентированного мультиграфа без контуров (Рис. 1).
Рис. 1. Мультиграф семантической сети
Положим, что в набор понятий , сформированный субъектом обучения, входят правильные понятия , (понятия из набора ), и неправильное понятие (не входящее в набор ). Другими словами, пусть в когнитивной карте заданы понятия , , , , так что . Множество правильных номеров понятий при этом имеет вид , а множество неправильных номеров понятий . Положим также, что субъект обучения задал следующие отношения между указанными понятиями: понятия - правильные отношения ; понятия - правильное отношение и неправильное отношение ; понятия - правильное отношение ; понятия - отношения . Это означает, что в когнитивной карте определены отношения , , , , так что . Итого, когнитивная карта , соответствующая семантической сети , представляется в виде взвешенного ориентированного мультиграфа без контуров (Рис. 2).
Рис. 2. Мультиграф когнитивной карты
Используем для примера в качестве метрик качества обучения метрику при и метрику при . Поскольку значения метрики вычисляются на основе значений метрики , вычислим прежде значение этой метрики: . Таким образом, . Аналогично для метрики имеем , . Легко видеть, что . Поэтому , и . По линейной 5-бальной шкале (Табл. 1) значению метрики , равному 1.7, соответствует оценка 4. Аналогично для метрики имеем: ; , ; . Таким образом, по той же 5-бальной шкале значению метрики , равному 1.3, также соответствует оценка 4. Заключение В работе предложена методика контроля понятийных знаний субъекта обучения в обучающей системе, база знаний которой построена на основе семантической сети. Приведена формализация семантической сети. Для формализации представлений субъекта обучения о понятийном составе изучаемой дисциплины предложено использовать когнитивные карты. Качество усвоения субъектом обучения понятия предметной области изучаемой дисциплины оценивается мерой близости графа семантической сети и графа, определяемого соответствующей когнитивной картой. Предложено ряд метрик, формализующих близость указанных графов, как использующих меры сложности понятий и меры важности отношений между ними, так и не использующие их. Рассмотрен конкретный пример, иллюстрирующий предложенную методику. Литература 1. Калмыков А.А. Системный анализ образовательных технологий. – Пермь: Изд-во Пермского ун-та, 2002 2. Авдеева З.К., Коврига С.В., Макаренко Д.И., Максимов В.И. Когнитивный подход в управлении // Проблемы управления, 2007, ╧3, с. 2-8. 3. Карпенко А.П., Соколов Н.К. Контроль понятийных знаний субъекта обучения с помощью когнитивных карт // Управление качеством инженерного образования и инновационные образовательные технологии. Сборник докладов Международной научно-методической конференции 28-30 октября 2008 г. –М.:МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2008, Ч.2, с. 55-57. 4. Овдий О.М., Проскудина Г.Ю. Обзор инструментов инженерии онтологий, http://www.elbib.ru/index.phtml? page=elbib/rus/journal/2004/part4/op 5. Карпенко А.П., Соколов Н.К. Оценка сложности семантической сети в обучающей системе // «Наука и образование: электронное научно-техническое издание», www.technomag.edu.ru, ноябрь, 2008. 6. Карпенко А.П., Соколов Н.К. Расширенная семантическая сеть обучающей системы и оценка ее сложности // «Наука и образование: электронное научно-техническое издание», www.technomag.edu.ru, декабрь, 2008. 7. Норенков И.П., Уваров М.Ю. База и генератор образовательных ресурсов // Информационные технологии, 2005, ╧9, с. 60-65. 8. Карпенко А.П. Методы оптимизации. Учебный курс. //http://bigor.bmstu.ru
Публикации с ключевыми словами: обучающая система, семантическая сеть, контроль понятийных знаний, когнитивная карта Публикации со словами: обучающая система, семантическая сеть, контроль понятийных знаний, когнитивная карта Смотри также: Тематические рубрики: Поделиться:
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|