НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: Lapikov_A.pdf (670.99Кб)

УДК 519.6

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

Работа посвящена решению прямой задачи кинематики платформенного манипулятора Гью-Стюарта типа 6-3. Представлен подробный анализ методов решения прямой задачи кинематики для платформенных механизмов, построенных на параллельных структурах. Дана оценка сложности решения данной задачи для механизмов параллельной кинематики в сравнении с классическими манипуляторами, характеризующимися разомкнутой кинематической цепью.
Предлагается метод решения данной задачи, заключающейся в установлении соотношений функциональной зависимости декартового положения и ориентации центра подвижной платформы манипулятора от значений обобщенных координат манипулятора, в качестве которых, в случае платформенных манипуляторов, выступают длины телескопических штанг, соединяющих основание и подвижную платформу манипулятора. Метод построен таким образом, что решение прямой задачи кинематики сводится к нахождению аналитического уравнения плоскости, в которой лежит подвижная платформа. Уравнение искомой плоскости строится по трем точкам, в качестве которых выступают точки крепления шарниров подвижной платформы. Для установления значений координат  шарниров составляется система из девяти нелинейных уравнений. Следует отметить, что при составлении системы используются однотипные уравнения с одинаковым типом нелинейности. Физический смысл всех девяти уравнений системы – евклидово расстояние между точками манипулятора. Положение и ориентация подвижной платформы представлены в виде матрицы однородного преобразования. Компоненты переноса и поворота этой матрицы могут быть определены с помощью искомой плоскости.
Полученные теоретические результаты предполагается использовать в системе поддержки принятия решений при комплексном исследовании многосекционных манипуляторов параллельной кинематики для описания геометрически подобного 3D-прототипа манипулятора.
В развитии работы планируется провести оптимальный выбор численного метода решения предложенной системы уравнений, учитывающий тип нелинейности и т.п., разработать методику оценки полученных решений, адаптировать предложенный метод для решения прямой задачи кинематики манипулятора Гью-Стюарта типа 6-6.

1. Пащенко В.Н. Концептуальная модель автоматизированного синтеза многосекционных манипуляторов, основанных на параллельных структурах. // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. № 8. Режим доступа:http :// engjournal . ru / catalog / pribor / robot /986. html (дата обращения 20.12.2013).
2. Кузнецов Ю.Н., Дмитриев Д.А., Диневич Г.Е. Компоновка станков с механизмами параллельной структуры. Гл. 5 / под ред. Ю.Н. Кузнецова. Херсон: ПП Вишемирський В.С., 2010. С. 234-252.
3. Янг Д., Ли Т. Исследование кинематики манипуляторов платформенного типа // Конструирование. 1984. Т. 106, № 2. С. 264-272. [Yang D.C., Lee T.W. Feasibility Study of a Platform Type of Robotic Manipulators from a Kinematic Viewpoint // Transactions of ASME Journal of Mechanisms, Transmission and Automation in Design. 1984. Vol. 106. P. 191-198].
4. Merlet J.P. Parallel Robots. Springer Netherlands, 2006. 394 с. (Ser. Solid mechanics and its applications; vol. 128). DOI: 10.1007/1-4020-4133-0
5. Jakobovic D., Budin L. Forward Kinematics of a Stewart Platform Mechanism. Режим доступа:http :// www . zemris . fer . hr /~ yeti / download / ines 2002. pdf (дата обращения 20.12.2013).
6. Cruz P., Ferreira R., Sequeira J.S. Kinematic modeling of Stewart-Gough platforms. Режим доступа:http :// users . isr . ist . utl . pt /~ ricardo / publications / icinco 2005. pdf (дата обращения 20.12.2013).
7. Lee T.-Y. , Shim J.-K. Elimination-Based Solution Method for the Forward Kinematics of the General Stewart-Gough Platform. Режим доступа:http :// www - sop . inria . fr / coprin / EJCK / Vol 1-1/24_ Lee _ Shi . pdf (дата обращения 20.12.2013).
8. Lee T.-Y. , Shim J.-K. Algebraic Elimination-Based Real-Time Forward Kinematics of the 6-6 Stewart Platform with Planar Base and Platform. Режим доступа:http :// www . ent . mrt . ac . lk / iml / paperbase / ICRA _ CDs / ICRA 2001/ PDFFILES / PAPERS / ICRA _ PAPERS / I 0271. pdf (дата обращения 20.12.2013).
9. Bonev I.A., Ryu J. A new method for solving the direct kinematics of general6-6 Stewart Platforms using three linear extra sensors // Mechanism and Machine Theory. 2000. Vol. 35. P. 423-436.
10. Dasgupta B., Mruthyunjaya T.S. A Canonical Formulation of the Direct Position Kinematics Problem for a General 6-6 Stewart Platform // Mech. Mach. Theory. 1994. Vol. 29, no. 6. P. 819-827.
11. Wang Q. Closed form direct kinematics of a class of Stewart platform. Режим доступа:http :// www . nt . ntnu . no / users / skoge / prost / proceedings / ifac 2002/ data / content /00906/906. pdf (дата обращения 20.12.2013).
12. Song S.-K. , Kwon D.-S. New Direct Kinematic Formulation of 6 D.O.F Stewart-Gough Platforms Using the Tetrahedron Approach // Transactions on Control, Automation and Systems Engineering (journal of ICASE: The Institute of Control, Automation and Systems Engineers, Korea). 2002. Vol. 2, no. 1. P. 1-8.
13. Zarkandi S., Esmaili M.R. Direct position kinematics of a three revolute-prismatic-spherical parallel manipulator. Режим доступа:http :// www . arpapress . com / Volumes / Vol 7 Issue 1/ IJRRAS _7_1_13. pdf (дата обращения 20.12.2013).
14. Husty M.L. An algorithm for Solving the Direct Kinematics of General Stewart-Gough Platforms // Mechanism and Machine Theory. 1996. Vol. 31. P. 365-380.
15. Dietmaier P.The Stewart-Gough platform of general geometry can have 40 real postures // Advances in Robot Kinematics: Analysis and Control. Springer Netherlands, 1998. P. 7-16. DOI: 10.1007/978-94-015-9064-8_1