НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o249.pdf (588.05Кб)

УДК 532.5+519.6

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Рассмотрена двумерная задача о численном моделировании обтекания профиля потоком. Предполагается, что среда является несжимаемой, что позволяет использовать для расчета течения бессеточные лагранжевы методы вихревых элементов (МВЭ). Целью работы является исследование точности расчетных схем МВЭ, основанных на разных подходах к выполнению граничного условия на поверхности профиля, в случае моделирования обтекания профилей с угловой точкой.
При построении расчетной схемы профиль заменяется ломаной, состоящей из участков-панелей. Профиль в данной работе полагается жестким и неподвижным. Расчетные схемы строятся на основе двух эквивалентных с математической точки зрения подходов к выполнению граничного условия. Первый, так называемый «классический», подход предполагает равенство нулю нормальной компоненты скорости среды на поверхности профиля. В этом случае возникает необходимость решать сингулярное интегральное уравнение с ядром Гильберта, интеграл в котором нужно понимать в смысле главного значения по Коши. Это накладывает ограничения на способ дискретизации профиля, в частности, длины соседних панелей не должны существенно различаться. Во втором случае к нулю приравнивается предельное значение касательной компоненты скорости со стороны профиля. Этот подход приводит к интегральному уравнению второго рода, ядро которого ограничено в случае гладкого профиля. Расчетные схемы, основанные на первом и втором подходах, условно называются НМВЭ и КМВЭ соответственно.
При решении практических задач может возникать ситуация, когда профиль приходится разбивать на панели, длины которых существенно отличаются друг от друга. Для того, чтобы исследовать точность расчетных схем НМВЭ и КМВЭ, рассмотрена модельная задача об обтекании профиля с угловой точкой, вблизи которой решение имеет особенность с известной асимптотикой. При этом использованы разные методы разбиения профиля на панели и проведен анализ их влияния на точность расчетных схем.
В случае равномерного разбиения на панели профиля с угловой точкой обе схемы НМВЭ и КМВЭ позволяют получать качественно правильное решение, их точность соизмерима. При неравномерном разбиении, когда примыкающие к угловой точке панели имеют существенно разную длину, схема НМВЭ, в отличие от КМВЭ, не позволяет получить качественно правильное решение.

1. Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. М.: ТОО «Януc», 1995. 521 с.
2. Андронов П.Р., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я. Вихревые методы расчета нестационарных гидродинамических нагрузок. М.: Изд-во МГУ, 2006. 184 с.
3. Головкин М.А., Головкин В.А., Калявкин В.М. Вопросы вихревой гидромеханики. М.: Физматлит, 2009. 264 с.
4. Cottet G.-H., Koumoutsakos P.D. Vortex Methods: Theory and Practice. Cambridge University Press, 2008. 328 p.
5. Lewis R.I. Vortex Element Methods for Fluid Dynamic Analysis of Engineering Systems. Cambridge University Press, 2005. 592 p.
6. Kempka S.N., Glass M.W., Peery J.S., Strickland J.H. Accuracy Considerations for Implementing Velocity Boundary Conditions in Vorticity Formulations. SANDIA Report SAND96-0583 UC-700. Sandia National Laboratories, Albuquerque, N.M., March 1996. 52 p.
7. Moreva V.S., Marchevsky I.K. Vortex element method for 2D flow simulation with tangent velocity components on airfoil surface // ECCOMAS 2012 6th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering: Book of proceedings. Vienna, 2012. 14 p.
8. Kuzmina K.S., Marchevsky I.K. On Numerical Schemes in 2D Vortex Element Method for Flow Simulation around Moving and Deformable Airfoils // Advanced Problems in Mechanics (APM 2014): Proc. of the XLII Summer School-Conference. St.-Petersburg, 2014. P. 335-344.
9. Макарова М.Е. Расчет стационарного безотрывного обтекания профиля потоком идеальной несжимаемой среды // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2011. Спец. вып. Прикладная математика. C. 63-74.
10. Макарова М.Е., Марчевский И.К., Морева В.С. Моделирование обтекания тонкой пластинки с использованием модифицированной схемы метода вихревых элементов // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 9. С. 233-242. DOI: 10.7463/0913.0602362
11. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965. 716 с.
12. Макарова М.Е. Поиск аналитических решений и исследование точности расчетных схем метода вихревых элементов в двумерных стационарных задачах обтекания профилей // Инженерный журнал: Наука и инновации: электронное научно-техническое издание. 2012. № 4. Режим доступа: http://engjournal.ru/catalog/mathmodel/hidden/166.html (дата обращения 30.01.2015).
13. Морева В.С. Вычисление вихревого влияния в модифицированной схеме метода вихревых элементов // Инженерный журнал: Наука и инновации: электронное научно-техническое издание. 2012. № 4. Режим доступа: http://engjournal.ru/search/author/268/page1.html (дата обращения 30.01.2015).
14. Морева В.С. Математическое моделирование обтекания профилей с использованием новых расчетных схем метода вихревых элементов: дис. ... канд. физ.-мат. наук. М., 2013. 130 с.