Обухов Виктор Павлович

В статье рассматриваются некоторые проблемы, связанные с изложением в лекционном курсе вопросов, относящихся к разложению элементарных функций в ряды Тейлора. В статье предлагается способ изложения указанной темы, который позволит получить все требуемые разложения без ссылок на теорему о формуле Тейлора с остаточным членом. Дело в том, что разложение элементарных функций в ряды Тейлора рассматривается на втором курсе, когда студенты уже знают свойства степенных рядов и знакомы с теоремой существования и единственности из теории обыкновенных дифференциальных уравнений. С помощью свойств степенных рядов выписываются дифференциальные уравнения (или системы таких уравнений), которым удовлетворяют ряды Тейлора, проверяется выполнение начальных условий, а затем с помощью упомянутой выше теоремы, относящейся к теории обыкновенных дифференциальных уравнений, устанавливается совпадение сумм этих рядов со значениями соответствующих элементарных функций.

С. 102-113