Другие журналы
|
электронный журналМОЛОДЕЖНЫЙ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ВЕСТНИКИздатель Академия инженерных наук им. А.М. Прохорова. Эл No. ФС77-51038. ISSN 2307-0609
Математические модели нелинейной динамики. - 2-е изд., испр. –М.:ФИЗМАТЛИТ,
2003 - 296 с. ISBN-5-9221-0366-0
А.И. Чуличков В монографии обобщаются и предлагаются новые методы математического моделирования нелинейных динамических систем. На простых примерах пояснены механизмы возникновения динамического хаоса, самоорганизации и других процессов. Предложен принципиально новый подход к моделированию динамических систем, основанный на теории возможностей и нечеткой математике. Он ориентирован на описание динамики в условиях неопределенности и является альтернативой стохастическому моделированию. Предлагаются методы прогноза динамики на основе наблюдений над системой, выполненных с погрешностью. Книга предназначена для специалистов по математическому моделированию, а также для студентов старших курсов и аспирантов технических и физико-математических специальностей вузов. Первое издание книги было выполнено в 2000 году.
Краткое содержание · Предисловие. Дается краткое изложение основных идей и содержания книги. · Глава 1. Математические модели динамических систем. Дается определение динамической системы. Приводятся основные дифференциальные уравнения систем с конечным числом степеней свободы. Вводится понятие странного аттрактора. Рассматриваются дискретные эволюционные модели. · Глава 2. Классификация поведения динамических систем. Вводится понятие топологической эквивалентности. Приводятся результаты исследования качественного поведения динамических систем. Вводится понятие грубости систем. Рассматривается устойчивость динамических систем по Ляпунову и орбитальная устойчивость. Рассматриваются типичные бифуркации динамических систем. Дается краткое введение в элементарную теорию катастроф. · Глава 3. Приближенные методы исследования нелинейных систем. Рассматриваются различные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений, основанные на методах усреднения и асимптотических методах малого параметра. · Глава 4. Гамильтоновы системы. Рассматриваются основные понятия вариационного исчисления. На примерах задач динамики излагаются основные понятия теории гамильтоновых систем. Дается элементарное представление о теории КАМ (Колмогорова-Арнольда-Мозера). · Глава 5. Хаос в динамических системах. Вводится понятие динамического хаоса. Рассматриваются сценарии перехода к хаосу, а также понятия эргодичности и перемешивания. Вводятся понятия параметров порядка и принципа подчинения. · Глава 6. Фракталы: определения и свойства. Дается определение понятий фрактал, динамический фрактал, размерность Хаусдорфа-Безиковича. Рассматриваются фракталы Жюлиа и Мандельброта. Дается обобщение понятий фрактал и самоподобие как фундаментальных свойств природы. · Глава 7. Численные методы исследования динамических систем. Содержит расчет отображений Пуанкаре, численный анализ периодических решений, вычисление спектра ляпуновских характеристических показателей, расчет размерности аттракторов. · Глава 8. Самоорганизация в нелинейных системах. Это центральная глава в книге. Ставится проблема обратимости времени и ее связь с теорией нелинейных систем. Рассматривается самоорганизация в активных средах, нелинейные волны, солитоны, а также самоорганизация в химической кинетике и биологических системах. Исследуется поведение клеточных автоматов, а также нейронные сети и морфологический анализ изображений. · Глава 9. Системы со случайными шумами. Рассматривается роль флуктуаций, а также модели случайных процессов. Исследуются физические системы с шумами: уравнения Ланжевена и Фоккера-Планка-Колмогорова. · Глава 10. Измерение и прогнозирование. Приводится теория измерительно-вычислительных систем. Исследуются методы синтеза ИВС как идеальных приборов. Рассматривается надежность модели и надежность интерпретации. · Глава 11. Нечеткие модели. Проводится сравнительный анализ понятий возможность и вероятность. Дается краткое введение в теорию возможностей. Вводятся понятия нечеткие элементы, нечеткое моделирование, гауссовские нечеткие элементы. Рассматриваются некоторые аспекты нечеткой динамики.
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|